自由恋爱的成功率？

qingjiao

最近看到一个“稳定婚姻问题”，比较有趣。我将它改一下，加上一些符合日常生活经验的规则，改成“自由恋爱的成功率”问题，请陆教授研究：
1.假设某社会有10000名适龄男性，10000名适龄女性。他们中的每人各自认识50名异性和50名同性，每个人所认识的人中可能有重合部分，也可能完全不重合，这是随机的；
2.每人会对自己所认识的异性按喜好程度排队，而且，只愿意与排名在平均水平以上，即前25名中的某一位结婚；
3.如男A女B，男C女D两个组合中，出现类似男A喜好女D>喜好女B，并且女D喜好男A>喜好男C（当然前提是男A同时认识女B和女D，女D同时认识男A和男C），则该组合不稳定，不成功。
请问在这三个条件下，成功配对并且婚姻稳定的有多少对男女？
当然，陆教授如果觉得条件不够，可以另外补充。

qingjiao

或许可以补充一个条件：
设每人认识的男性女性平均重复各m人，这样是否好算一些？

luyuanhong

这个问题中有一个很大的困难：一个人对异性的喜好程度，无法用概率表示出来。
如果完全不用概率，可以设每个人都有一个固定的“魅力指数”，并且规定：
如果 A 的“魅力指数”大于 B ，那么任何人都一定是喜好 A ＞ 喜好 B 。
这样一来，问题就比较容易处理了。但是，这样的规定，显然不太符合实际。

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2012/10/15 09:26pm 第 1 次编辑]


我想魅力指数这个东西现实也是存在的，比如70%的美女多数人看法相同，70%的丑女多数人看法也相同。只是每个人除了共性，还有个性的部分，这部分影响也不小。并且真实的社会，人的认识面和喜好也是不断变化的。所以社会问题的数学化不容易。
不过如果简单一点，将人数减小，比如只有4男4女，此时所有可能的喜好组合都可以排出。任何一人对异性的喜好排列只有4!=24种。假设他们全部互相认识，按主贴的规则，是否可以计算成功率？我看应该是可以的，只是繁琐一些。

luyuanhong

下面是在“魅力指数”固定不变，喜爱程度完全由“魅力指数”而定的假设下得到的结果。
按照这样的假设，只有“魅力指数”名次靠前的帅哥美女，才能以较大概率结成美满姻缘，
“魅力指数”名次靠后者，能结成美满姻缘的概率非常非常低。这显然是不太符合实际的：

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2012/10/22 03:07pm 第 5 次编辑]

看了老师们的想法，受了启发，借用老师们提出的概念，我也动动脑筋，提提想法，凑凑热闹，老师们批评批评，提高提高，完善完善：
一、自由恋爱的成功率P的定义：
P=1/自由恋爱次数
二、自由恋爱定义：
A、偶然懈逅，偶发事件，一见钟情
B、同乡同事、同学亲友、日久生情
C、既可随机，也可利益驱动有目的
三、自由恋爱成功的充要条件：
   恋爱吸引力 > 恋爱排斥力+结婚阀值
或：合力 = 恋爱吸引力— 恋爱排斥力 > 结婚阀值
（三句话不离本行）

这两个力至少来自以下8个主要方面（大家可以增加力源）：
A、个性指数；个性的强弱，个性强的人，也称为好胜，固执，但愿不要太偏走极端（其值将是无穷大，会出问题的），其值均是正数，强的值大，弱的值小；
B、性格指数：分感性和理性两种性格，感性是负值，理性是正值；
C、主观魅力；本人的感性因素，初步接触的吸引力，主观因素。相遇也是随机并等机率的，其值随时间增加有一定衰减；
D、客观魅力：理性因素，全面公正合理评价，客观因素，其值随时间增加有一定增强；
E、功利魅力：因功利驱动产生的主动恋爱；
F、恋爱陷井力：一旦双方确定恋爱，无中生有地产生一个吸引力，其大小与双方个性强弱之和正比；
G、主动恋爱力：随年龄与最佳婚恋年龄之差衰减；
H、匹配魅力：双方综合实力相当而产生的吸引力，表现为传说中的门当户对，其值随双方综合实力之差的绝对值呈指数衰减；
公理1、假定人群中的个性指数、个人魅力、综合魅力、功利魅力、恋爱陷井力均是正态分布，主动恋爱力近似泊松分布；
公理2、个人魅力及综合魅力，优势方——值大方产生的斥力，正比于双方差值，劣势方产生的引力，随双方差值增加而衰减。功利魅力、恋爱陷井力、主动恋爱力及匹配魅力，均
是吸引力；
公理3、力的大小正比于个性指数、性格指数与（全部力之合——）合力三者之积

随着生活节奏加快、学习生活工作环境变化、人际交往、生存压力增加，都会降低自由恋爱的成功率，上面关系并没全理清楚，有待老师们继续给力，算算这种模型的自由恋爱的成功
率是多少？