[原创]数学表述能力欠提高啊，，，来人帮指点一下吧，

huan2012 · 发表于 2012-10-14 16:25

[watermark]设f定义在数集D上，若对任意的x1,x2,x3属于D，x1＜x2＜x3,都有[f(x1)–f(x2)][f(x2)–f(x3)]>0,则f在D上是严格单调的。感觉很显然，但是有点说不清楚。
[/watermark]

huan2012 · 发表于 2012-10-14 16:35

如果利用定义，此处不妨拿严格增来说话，即对任意的m，n属于D，若m

ygq的马甲 · 发表于 2012-10-15 05:10

设f定义在数集D上，……

既然是在集合【角度】来讨论的，那么可以参考【有序集】概念
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
维基百科词条《偏序关系》[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在时添加 -=-=-=-=-

对照内容，应该是“严格偏序”

luyuanhong · 发表于 2012-10-15 09:02

这个结论虽然很明显，但要详细严格证明，确实比较麻烦。
（点集中的点数少于 3 的情况，是没有什么意义的退化情况，可以将其排除。）

mojoy2008 · 发表于 2012-10-16 17:11

怎么知道这个数集D一定存在最大点和最小点的啊？？？？无法得知啊？？？

ygq的马甲 · 发表于 2012-10-16 17:17

下面引用由mojoy2008在 2012/10/16 05:11pm 发表的内容：
怎么知道这个数集D一定存在最大点和最小点的啊？？？？无法得知啊？？？

如果是【有序集】,那么必定可以排序的
如果不存在最大点和最小点的,那么【肯定】是无穷了

mojoy2008 · 发表于 2012-10-16 17:32

我看了陆老师的证法，其中出现了最大点和最小点，而从已知条件出发根本无法知晓是否存在最大点和最小点，这样的话，证明就有漏洞了，不是吗？？？？

ygq的马甲 · 发表于 2012-10-16 17:44

下面引用由mojoy2008在 2012/10/16 05:32pm 发表的内容：
我看了陆老师的证法，其中出现了最大点和最小点，而从已知条件出发根本无法知晓是否存在最大点和最小点，这样的话，证明就有漏洞了，不是吗？？？？

【算】不上是【漏洞】
因为可以从【有序集】推论出来的
当然涉及到【无穷】,会更麻烦些

luyuanhong · 发表于 2012-10-19 17:25

下面引用由mojoy2008在 2012/10/16 05:11pm 发表的内容：
怎么知道这个数集D一定存在最大点和最小点的啊？？？？无法得知啊？？？

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