瞬时速度的概念问题

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瞬时速度的概念问题
摘要：直线上存在着与实数一一对应的理想点的概念是一个理想的概念；时段只能由有大小的近似时刻所组成，但却不能由没有大小的理想时刻所组成。对于不能构成时段的、绝对没有大小的理想时刻，无论说“飞矢”是静止的或是运动的，对飞着的箭的运动效应都没有影响。对于不能构成时段的、绝对没有大小的理想时刻，无论说“飞矢”的运动速度是零或者说它是100每秒米，对飞着的箭的运动效应都没有影响。对于“飞着的箭在飞行的任何时刻都是运动着的”，但此时的“任何时刻”是指有大小的任何近似时刻，而不是指“不能构成时段的”没有大小的理想时刻。由于“在绝对准意义下，时间与空间坐标是不能在绝对准要求下测出的”；所以不能在绝对准意义下，讨论一个理想时刻处的瞬时速度。应当把瞬时速度 看作是包含理想时刻t的足够小时段上的平均速度的近似值；在这里，瞬时的意义就是这样的足够小时段表示的近似时刻。
0问题的提出
如果要问：“物体按照瞬时速度运动时段长是不是零呢”（具体来讲：自由落体按照速度v=2g下落的时段长是不是零呢）该怎么回答？对于这个问题如果回答说：“是零”，显然是不对的，因为：零的意义是无；“是零”的回答意味着物体没有按瞬时速度运动。所以，有人又回答说“它既是零又不是零”，但这种“既是零又不是零”是一个形式逻辑上不能允许的有矛盾的回答。最后，应当提出：“瞬时速度 是不是表示t时刻物体运动的速度呢？如果回答说“是”，那么理由是什么？”的问题。
1时刻的概念与飞矢不动问题
芝诺(Zeno)的“飞矢不动”问题的叙述是：任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间（在这里，瞬间的意义是：没有长度的理想时刻）总是占据与自身相等的处所，所以它是不动的。
仔细斟酌一下这个叙述，可以发现，这个悖论是在承认“时段是由时刻构成”的观点下而得出的。
文献[1]中讲到：“只有位置而没有大小的点，叫做理想点；而满足一定的误差界要求、有大小但其大小可以忽略不计的点，叫做近似点。”“线段可以被看作是连接‘有限个’近似点构成的；但不是由理想点构成的”；[1] 没有大小的理想点，不能构成有长度的线段。对照这个论述，我们应当说， 虽然可以说“任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的”，但“任何东西占据一个与自身相等的处所”的时刻是没有大小的理想时刻(或简称为时刻)，而理想时刻不能构成任何有长度的时段。 因此，就不能说“飞矢是不动的”，这样，这个悖论也就不成立了。
进一步地，对于不能构成时段的、绝对没有大小的理想时刻，无论说“飞矢”是静止的或是运动的，对飞着的箭的运动效应都没有影响。但在飞行的任何有大小的近似时刻上，“飞着的箭”总是处于运动状态的，亦即在近似时刻中的不同理想时刻上，飞着的箭占据的处所不同. 因而也可以讲，“飞着的箭在飞行的任何时刻都是运动着的”，但此时的“任何时刻”是指有大小的任何近似时刻，而不是指“不能构成时段的”没有大小的理想时刻。
2测不准原理及其应用
现行的数学理论不提测不准原则，它们不加分析地认为：任何一个直线段都有一个实数表示其长度。但曹杨的著作（即曹俊云与杨健辉合著的《全能近似分析数学理论基础及其应用》）不是这样的。在曹杨的著作的引论中就指出：“对于线段长度，人们无法得到‘真值’的绝对准确地测定方法，这是必须尊重的事实，也是一个原则，并称尊重这个事实的原则为测不准原则。”[1] 曹杨的著作中称“这一原则可以作为建立数学理论的第一公理” [1]。根据这个原则，我们应当知道：任何线段都有一个真值为其理想长度，但是，我们却没有找到线段长度真值的绝对准测量方法。
由于“在绝对准意义下，时间与空间坐标是不能在绝对准要求下测出的”；所以不能在绝对准意义下，讨论一个理想时刻处的瞬时速度。事实上，在量子力学中的有测不准关系[2]：
                        （1）
根据这个关系， 都不能为零. 这说明：按照“绝对准方式”讨论瞬时速度的物理意义是行不通的。文献[2]解释这个关系时，说道：“这就意味着，在粒子位置被测定的那一瞬，它的速度变成绝对地不确定的”。经典的时空概念可以说是具有连续性的时空概念，但在量子力学研究中，文献[2]又提出了空间和时间空量子的新时空概念。至于这种新时空概念与经典时空概念的矛盾问题，文献{2}说道“非常有趣的概念。这样看来，我们从来未注意到时空量子的存在是可以理解的。它们简直太小了。任何计时器也不可能测量出那样短时间。如一亿亿亿分之一秒。对长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的。”[24]。文献[24]的这些论述说明：空间与时间的长度具有测不准性，可以提出空间与时间量子的术语，因此可以把瞬时速度看作空间与时间量子上的运动速度,这时就需要使用时间量子上的近似导数解释瞬时速度的实际意义。这个问题也说明了近似计算方法的必要性，同时也消除了“物体按瞬时速度运动的时段长是不是0呢？”的矛盾；这个消除的方法就是“理想与现实、近似与精确的相互依存的互补性方法”：当把“路程函数的理想导数作为瞬时速度存在无法解释实际问题的矛盾时，我们就可以说：这个理想导数是足够小时段上物体平均运动速度的足够准近似值”。 第四, 探讨函数取得极值的充分兼必要条件时，使用全能近似导数可以得到如下的定理。
定理1： 设逐段连续理想函数f（x）在x0 的左、右全能近似导数都存在，则f（x）在x0 取得极大（小）值的充要条件是：左全能近似导数>0（< 0）、右全能近似导数<0(>0)。（定理的证明可参看文献[9]）。
按照近似方法，我们可以回答说：自由落体近似地按照瞬时速度 运动的时段长，是包含了 的一个足够小的时段。即下落物体在包含 的一个足够小的时段上近似地按照速度 下落。但不能在“绝对准意义下”讨论 时刻的瞬时速度； 因为：按照（1）式，当 时， 就成为无穷大了。简单说来就是：“它的长度不是0，而是长度为足够小的时段的瞬时，它可以近似写作0”。例如对于自由落体运动  ，当dt是长度足够小数时， 但将此式右端足够小dt近似写作0时，就得到瞬时速度为gt。 这说明：导数的极限计算方法具有足够准近似计算的意义。列宁早就指出：“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么我们就不能想象、表达、测量、描述运动”[26] ，笔者对瞬时速度的论述，可以说是符合列宁说法的论述。对于函数的变化率问题，也可以用足够准近似方法解释，即dx是足够小。对于使用极限方法的导数计算，需要知道：极限值具有不可达到的性质，对于非标准分析中dx为无穷小的说法不仅存在着与实数阿基米德性质的矛盾，而且缺乏实践意义，把它看作“足够准近似分析”中足够小才是恰当的。至于足够小是多大才成立的问题，需要根据具体问题的误差界要求的不同具体解决。根据笔者在文献[27] 中的讨论，可以提出“当计算结果的误差限为δ，……，只要足够小dx是满足 的足够小，n 个足够小的和仍是足够小”的足够小分析中运算法则。至于现行教科书中的“n 个无穷小（量）的和仍是无穷小（量）”的运算法则，需要有文献[15]76页强调的“无穷小量不是一个数，而是一类特殊函数（极限为0的函数）”的形式研究方法的解说；而笔者说的足够小是数，不需要把它说成是特殊的函数。这样就消除了几百年来微分是不是0，是不是无穷小的争论问题。以上所述，就是笔者在研究《非标准分析》与现行数学分析之后提出“足够准近似分析”写出论文[27]的原因。文献[27]发表之后，经过33年的使用联系实践的足够准分析方法对其它许多数学问题反复研究之后，又写出以唯物辩证法为根本方法的本文。
3 瞬时速度的定义与瞬时的概念
    彻底解决瞬时速度的物理意义还必须考虑瞬时速度的定义。根据数学与物理学，可知：瞬时速度 被定义为：包含t时刻的时段长 趋向于0时的这个时段上的平均速度的极限。
    虽然根据这个定义，瞬时速度可以被看作是一个理想时刻上的物体运动速度。但根据前述的测不准原理，不能把瞬时速度 看作是理想时刻上的物体运动速度。此时，根据极限的性质，瞬时速度 这个速度又与极小时段上的平均速度有近似相等的关系。所以不仅可以而且应当把瞬时速度 看作是包含理想时刻t的足够小时段上的平均速度的近似值；在这里，瞬时的意义就是这样的足够小时段表示的近似时刻。瞬时（instantaneous）的意义是瞬间的、霎时的，但这个瞬间、这个霎时绝不是没有长度的理想时刻。
4结论
    时段只能由有大小的近似时刻所组成，但没有长度理想时刻不能构成任何有长度的时段。对于不能构成时段的、绝对没有大小的理想时刻，无论说“飞矢”是静止的或是运动的，对飞着的箭的运动效应都没有影响。但在飞行的任何有大小的近似时刻上，“飞着的箭”总是处于运动状态的。
由于“在绝对准意义下，时间与空间坐标是不能在绝对准要求下测出的”；所以不能在绝对准意义下，讨论一个理想时刻处的瞬时速度。应当把瞬时速度 看作是包含理想时刻t的足够小时段上的平均速度的近似值；在这里，瞬时的意义就是这样的足够小时段表示的近似时刻。

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“恩格斯的一段话”、“茅以升的话”、“对立统一”、“庄子的一尺之锤”、“幻想与现实”、“无穷是写不完”、“走不过去回头看看”、"实践"、"辩证法"、"太极图"、曹俊云的小孙子及其教师、小学课本，"形式逻辑与辩证逻辑"“瞬时速度的概念”等等都在帮助曹俊云或者支撑曹俊云的改革，如果曹俊云的的改革再停止不前或不成功，曹俊云就是扶不起的阿斗，曹俊云就是糊不上墙的烂泥巴，曹俊云就是二百五！