[求助]有关可积

雨翔

若在[a,b],f*f可积，且在[a，b]上f>0，问f是否可积，若不成立，反例？

hgand11x

可以，因为f在[a,b]上黎曼可积的充要条件是：f在[a,b]上a.e连续，且有界。由于f*f有界，如果f无界，则任意m>0,有f>m，所以f*f>m*m,则f*f无界，矛盾！既f有界。而如果x∈f的连续点集E,即f在x处连续，则f*f也在x连续，即x∈f*f的连续点集A，所以E包含于A；反之，对于x∈f*f的连续点集A,那么√f*f=|f|=f,(“√”表示开更),也是连续函数，则x∈E,也即A包含于E，所以A=E。所以f在E上连续，以及mE=b-a,(“mE”是E的测度),所以f在[a,b]上a.e连续。综上可得f可积。

wangyangke

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（ygq的马甲 ）
“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的。