与谢芝灵商榷，数与集合的概念

jzkyllcjl

谢芝灵谈到数与非数、集与非集的概念。他的说法有一定的道理，值得尊重。elim的绝对否定的骂人态度不可取。 但谢芝灵的说法 不够完善，不够全面。 绝对完善、绝对全面 无法达到。 笔者写了一本书，但还不够。 这里仅仅说几点，供网友参考、
第一， 对于自然数，首先需要知道： 它是为了表达集合元素个数 而提出的 符号。 个数是忽略元素大小的一个概念。自然数的1+1=2的算式与 自然数的加法、乘法口诀是需要背的，应当肯定的。 但仅有这一点是远远不够的。根据大小忽略不计的个数概念，2是1的2倍，3大于2， 但在研究苹果大小时，可能出现2个苹果比3个苹果重的现象。 它在 表示线段长度时自然数 有作用，但需要 ：从长度测量方法中研究中提出自然数的意义。测量具有测不准性。所以 使用自然数表示线段长度时 需要进行误差分析，例如 在四舍五入的法则下，当两个线段长度长度为0.5的线段长作为1+1=2时，就不恰当，应当是两个线段的总长度为1.
关于 自然数理论 现行初等代数研究（余元希等学者编）有叙述，但他从集合ZFC 形式公理系统出发的叙述，我不同意。我的叙述如下。
定义1，集合是由它的元素（能够确定的、区分的事物）构成的总体。例如：一个手的手指头的总体构成一个集合；一堆苹果是以每个苹果为元素的集合；英语字母的总体构成一个以其字母为元素的集合。
定义2， 满足条件：1) 集合本身不能作为自己组成元素的；2）能将其组成元素一一列举出来、且能列举完毕的集合叫做正常集合。否则叫做非正常集合。
定义3， 正常集合的“元素个数”是忽略各个元素本质及其大小差别的一个多少性概念。
定义4，正常集合的元素个数是一个正常集合元素个数多少的表达符号；正常集合的元素个数（即多少）的表达符号叫做有限自然数（简称为自然数）。
定义5 (自然数的标准数列)  根据阿拉伯人提出的自然数记数法则，将自然数按照“从小到大”的顺序排列，得到的无穷数列
0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，…           (1)
叫做自然数的标准无穷数列。
至于自然数集合，笔者首先根据标准数列（1），提出如下的以集合为元素的无穷序列
{0}，{0，1}，{0，1，2}，…，{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，……     （2）
及{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，—，（10n-1）},…… (2’)
这两个以自然数为元素的集合的元素个数的极限都是 。
公理2：称非正常集合{0，1，2，……，n,n+1,……}为类似上述两个正常的有穷自然数集合序列的广义极限性质的理想自然数集合；这个极限性集合也可以简写为N，但必须知道：这样的集合是人们无法构造完毕的元素个数为非正常实数+∞的理想性质的非正常集合。上述两个自然数正常集合序列,都叫做全能近似自然数序列。
从历史发展过程来看，这个形式语言的公理系统，只是为了解决罗素悖论提出的体系，如果采用笔者的非正常集合概念，罗素悖伦本来就不存在，不需要提出ZFC公理体系。数学理论应当是解决现实数量问题的工具，对现实数量问题的研究，不需要那个理想的构不成自然数集合，只要有元素个数无限增加着的那个正常自然数集合序列(2)就够用了；无穷多自然数集合具有无法构成的性质，无法被应用。
至于，自然数的加法、乘法运算 可以使用余元希叙述（ 只需 微小改变即可），
对于实数理论，现行教科书 的“称无尽小数为实数”笔者 也不同意，因为无尽小数（例如0.333……）是永远写不到底的事物，它不能成为定数，但它们都可以被看作实数的对于误差界序列{1/10^n}的不足近似值序列，这些序列的极限，即趋向都是实数，由于极限具有不可达到的性质，所以笔者称这个极限意义下的实数为理想实数，而数列中的数都是实数的近似值，数列叫做实数的全能近似值数列，全能也做不到，使用上可以取满足一定误差界的 足够准近似值。笔者还认识到 全体实数的集合是无法构造完毕的非正常集合。康托尔 实数集合不可列的定理的证明过程需要无穷次判断，这种判断无法进行，所以康托尔这个定理的证明不充分。但在实数集合不可构造完毕的意义下，人们无法展出挨着0 正实数，所以，在这个意义下，可以实数集合是不可列的（这个不可列的意义与康托尔的不可列意义不同）。

elim

N 是一个既存的集合，因为它包含了所有的自然数。如果jzkyllcjl 能举出一个自然数不在它里面，那么它才是没有完成的东西。我一再要他举出这样的自然数，他一直回避。我要他拿出自然数构造到哪里的报告，他也拿不出来。所以他56年来一直说谎。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-23 03:52
N 是一个既存的集合，因为它包含了所有的自然数。如果jzkyllcjl 能举出一个自然数不在它里面，那么它才是没 ...

包含了所有的自然数的集合是一个想象的极限性质的理想性质的存在的无限延续下去的永远到不了底的、无有穷尽的、其元素个数是非正常数非正常集合。不能提出无穷集合的无穷基数。定义它为非正常集合后，罗素悖论就不存在了。不需要提出ZFC 形式语言公理体系，那个形式语言 缺少完成的语言，它是不完善的。存在着大难题与怪定理的体系。 这都是事实，你是不讲事实的学者。

elim

即使根据老差生的定义，永远也到不了底跟集合正常与否也毫不相干。集合跟人怎么遍历其中的元素一点关系都没有。所以

jzkyllcjl 的观论是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

wangyangke

曹俊云的改革半途而废，曹俊云立马二百五，，


目前，曹俊云是二百五，，，将来，曹俊云可能是一个伟人，，，，

不过，有个定理：曹俊云是个无怨无悔、死心塌地的二百五。

在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
“恩格斯的一段话”、“茅以升的话”、对立统一、庄子的一尺之锤、幻想与现实、无穷是写不完、走不过去回头看看、实践、辩证法、太极图、曹俊云的小孙子及其教师、小学课本，形式逻辑与辩证逻辑等等都在帮助曹俊云或者支撑曹俊云的改革，如果曹俊云的的改革再停止不前或不成功，曹俊云就是扶不起的阿斗，曹俊云就是糊不上墙的烂泥巴，曹俊云就是二百五！

jzkyllcjl

“无穷是无有穷尽的、无有终了的”这是事实，是公理。 所以无穷集合都是无法将其元素列举完毕的的非正常集合。
集合为元素的无穷序列
{0}，{0，1}，{0，1，2}，…，{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，……     （2）
中的正常集合是无穷多的，这个序列中的所有集合组成的集合是非正常集合。 笔者的非正常集合定义 就消除了罗素悖论。 不需要ZFC 形式公理体系。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-1-24 03:03
“无穷是无有穷尽的、无有终了的”这是事实，是公理。 所以无穷集合都是无法将其元素列举完毕的的非正常集 ...

为什么要例举完集合的元素？ 谈论列举完毕无穷集合的元素的，跟实践吃狗屎的是同一类人。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-24 10:15
为什么要例举完集合的元素？ 谈论列举完毕无穷集合的元素的，跟实践吃狗屎的是同一类人。

列举 完毕与否是：无穷集合与有穷集合的一个重要区别。这个区别需要知道。而且不能混淆。

elim

人不要吃狗屎这件事是常识，不是不需要知道，而是大家都知道。但看了jzkyllcjl 不知道。

同样道理，因为知道无穷是无有穷尽，才知道无尽小数无有动静，是个定数。有限小数序列才有动静，是个变数，但它不是无尽小数。

谢芝灵

定义2， 满足条件：1) 集合本身不能作为自己组成元素的；2）能将其组成元素一一列举出来、且能列举完毕的集合叫做正常集合。否则不能集合。
注：因为 集合的逻辑为一个整体。

定义5 (自然数的标准数列)  根据阿拉伯人提出的自然数记数法则，将自然数按照“从小到大”的顺序排列，得到的无穷数列
0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，…           (1)
注：0不能为自然数。且不说0在数论中不能为自然数，在集合中也不能为自然数。因为：定义2的第1）说明了集合本身不能作为自己组成元素的。既空集不能算为自然数。空集为空无，也不能算为实数。只能是特有一个数：空数。空数的定义：数被拿走后（移去后）的空集。所以空数（也由是0）是一个没大小（空无怎会有大小？一个只能用位置表示的一个点怎会有大小。大小必须有不重合的两个点（线段）表示。