求从 {1,2,…,9} 中取出 3 个不同数字组成的能被 3 整除的三位数的总和

luyuanhong · 发表于 2012-11-6 18:44

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/11/07 07:00pm 第 2 次编辑]

下面是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”发表的一个帖子，
现将它转贴到这里，欢迎大家一起来想想如何解答。
http://mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=3960

中国上海市 · 发表于 2012-11-6 21:55

APB先生 · 发表于 2012-11-6 22:08

在三维空间直角坐标系的第Ⅰ卦限中考虑此问题，题中的每一个三位数 a ( 3│a ) 对应一个整点M(x,y,z)，则满足条件 3│x+y+z 的整点总个数即为答案。我只想到这里，至于怎么算出总个数来，我目前还未找到算法；我算了算，但不得要领。

ysr · 发表于 2012-11-7 12:01

思路：3位数中能被3整除的总共有999/3=333个，去掉不符合题意的，剩下的就是！

ysr · 发表于 2012-11-7 12:06

理解错误？是求个数，还是求数字的和？

风花飘飘 · 发表于 2012-11-7 17:51

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ysr · 发表于 2012-11-7 18:39

从102到999共300个数字,和为165150,中间含有0的,102---909,末尾有0的120---990,
3个数字重复的111---999,2个数字重复的114---117---225---228---336---339---(……)--993,141---171---252---282---363---393---（……）---939，还有411---711---（……）---933，去掉这些数字的和，剩下有几？

ysr · 发表于 2012-11-7 18:43

以上数字约80个，300-80=220个

luyuanhong · 发表于 2012-11-7 19:02

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/11/07 10:43pm 第 1 次编辑]

wangyangkee · 发表于 2012-11-7 19:02

胡思乱想——
1， 11至99之间，共有99-11+1-8-9=72个数；
其中3的倍数24个，3的倍数加1以及3的倍数加2也各24个；
2， 1-9之间，每一个只能与72个之间的72-9-8=55个组合；这55个组合与3的同余关系对等；
2，由此，符合题意的数，55/72x24x9=165个
3，请师长纠错，，，

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23006 IP卡狗仔卡	发表于 2012-11-7 17:51 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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求从 {1,2,…,9} 中取出 3 个不同数字组成的能被 3 整除的三位数的总和

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