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设 α,β,γ 是方程 x^3-x-1=0 的三个根，求 (α-β)(β-γ)(γ-α)

发表于 2012-11-10 09:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/11/10 05:28pm 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”发的一个帖子。
欢迎大家一起来想想怎么做。

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发表于 2012-11-10 09:42 | 显示全部楼层

设 α,β,γ 是方程 x^3-x-1=0 的三个根，求 (α-β)(β-γ)(γ-α)

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楼主| 发表于 2012-11-10 17:29 | 显示全部楼层

设 α,β,γ 是方程 x^3-x-1=0 的三个根，求 (α-β)(β-γ)(γ-α)

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/11/11 08:31am 第 1 次编辑]

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楼主| 发表于 2012-11-11 12:33 | 显示全部楼层

设 α,β,γ 是方程 x^3-x-1=0 的三个根，求 (α-β)(β-γ)(γ-α)

下面是 YAG 用求导的方法给出的解答，很巧妙：

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楼主| 发表于 2012-11-11 19:08 | 显示全部楼层

设 α,β,γ 是方程 x^3-x-1=0 的三个根，求 (α-β)(β-γ)(γ-α)

下面是受 YAG 解法的启发，得到的另一种解法，似乎更简单一些：

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