实系数多项式 f(x) 对任何实数 x 成立 8f(x^3)-x^6f(2x)-2f(x^2)+12=0 ，求 f(x)

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/11/23 09:37am 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎高手们来想想如何解答：

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2012/11/23 10:29am 第 1 次编辑]


设f(x)最高次项为a*x^k，
8f(x^3)最高次项为8a*x^3k，x^6f(2x)最高次项为x^6*a*(2x)^k，
故8a=a*2^k，3k=6+k，k=3，a暂不知。
设f(x)常数项=d，8d-2d+12=0，d=-2。
故f(x)=ax^3+bx^2+cx-2，代入慢慢求即可。
本题无难度，只是花时间。
台湾网友喜欢搞这种题？没什么意思。

luyuanhong

谢谢 qingjiao 的回复！
我已将楼上的回复转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。