高阶偏导数的一个问题

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luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/01/17 09:34pm 第 3 次编辑]

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luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/11/25 11:35pm 第 1 次编辑]

谢谢楼上 fm1134 指出！
我在第 2 楼中原来的推导确实疏忽了，没注意到 y 也是 x 的函数，现已作了改正。
符号 ∂z/∂x 确实也可以有多种不同的理解，得到多种不同的结果。
为了区分，最好写清楚自变量是什么，如 ∂z(s,t)/∂x(x,t) ，∂z(s,x)/∂x 。

fm1134

下面引用由luyuanhong在 2012/11/25 11:34pm 发表的内容：
谢谢楼上 fm1134 指出！
我在第 2 楼中原来的推导确实疏忽了，没注意到 y 也是 x 的函数，现已作了改正。
符号 ∂z/∂x 确实也可以有多种不同的理解，得到多种不同的结果。
为了区分，最好写清楚自变　...

就算是写清楚自变量，是否还需要讨论中间变量之间是否独立呢？因为从4楼帖子可以看出，同样是∂z（x,y)/∂x,当x,y相互独立和相互不独立时，结果是不一样的。
但是，要讨论中间变量是否独立，恐怕不是很容易的。
另外，教科书中很少见到偏导数符号中标明自变量的情形，但也没有导致什么误会。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2014/01/17 09:35pm 第 1 次编辑]

下面引用由fm1134在 2012/11/25 11:42pm 发表的内容：
就算是写清楚自变量，是否还需要讨论中间变量之间是否独立呢？因为从4楼帖子可以看出，同样是∂z（x,y)/∂x,当x,y相互独立和相互不独立时，结果是不一样的。
但是，要讨论中间变量是否独立，恐怕不是很容易的。
另外，教科书中很少见到偏导数符号中标明自变量的情形，但也没有导致什么误会。

fm1134

陆老师的解答看不到了，麻烦版主给恢复一下好吗？谢谢！

luyuanhong

下面引用由fm1134在 2014/01/17 08:42pm 发表的内容：
陆老师的解答看不到了，麻烦版主给恢复一下好吗？谢谢！

我的帖子经过编辑重新上传已经恢复。