[注意]试证每个自然数都有与之对应的唯一的有限十进制表示

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2012/12/14 03:21pm 第 2 次编辑]

[注意]试证每个自然数都有与之对应的唯一的有限十进制表示
不是什么难题，只是要求用自然数公理来证明它。

elimqiu

这个简单的命题对有些人却是不可理解的。
竟然还有人说，既然自然数集合有无穷多个元素，“无穷大正整数”  .....1111 就必然在其中等等。
谁来驳倒这说法？这是不是一道难题？

elimqiu

试证每个自然数都有与之唯一对应的唯一的有限十进制表示
APB先生同意这点吗？

elimqiu

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/14 02:00am 发表的内容：
试证每个自然数都有与之唯一对应的唯一的有限十进制表示
APB先生同意这点吗？

同意！

elimqiu

下面引用由APB先生在 2012/12/14 08:59pm 发表的内容：
同意！

所以 ....1111 不是自然数。任何无限小数翻转后的结果也不是自然数。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/14 03:18pm 发表的内容：
所以 ....1111 不是自然数。任何无限小数翻转后的结果也不是自然数。

自然数集合可以分为两种，一是由有限多个元素组成的有限自然数集合，二是由无限多个元素组成的无限自然数集合，或者称为全体自然数集合。
因为 ……1111 = …… +1×10^3+1×10^2+1×10^1+1×10^0
所以 ……1111 是纯循环自然数，其翻转后的结果也是纯循环自然数。
无论现代数学是否承认，……1111 这个纯循环自然数此时此刻就在我们面前，它是任何人也无法灭绝的。

zhujingshen

APB先生  
无论现代数学是否承认，……1111 这个纯循环自然数此时此刻就在我们面前，它是任何人也无法灭绝的。
**********************
这是一个“无穷大数”（超越数），如果，你说他是“自然数”，就应当用公认的知识，严格证明（说明）一下。

elimqiu

APB先生在颁布他的自然数政策。他摆在大家面前的东西不是现行数学的自然数。他不会证明，只会宣告。

APB先生

下面引用由zhujingshen在 2012/12/15 00:45pm 发表的内容：
APB先生
无论现代数学是否承认，……1111 这个纯循环自然数此时此刻就在我们面前，它是任何人也无法灭绝的。
**********************
这是一个“无穷大数”（超越数），如果，你说他是“自然数”，就应当用公　...

因为 ……，1000，100，10，1 都是公认的自然数，因为自然数环对于加法是封闭的，所以……+1000+100+10+1=……1111仍然是自然数。