数友数论猜想(更正版)

枫木竹 · 发表于 2018-2-7 14:47

本帖最后由枫木竹于 2018-2-7 15:01 编辑

命题：已知a ,b都是大于零的实数，n为大于等于3的正整数，a的n次幂加b的n次幂等于1，则a, b至少一个是无理数。
猜想：对于任意大于1的有理数k，n为大于等于3的正整数，k的n次幂减1，再开n次方根，所得的数必为无理数。
求证命题与猜想正误

水流成林 · 发表于 2018-2-9 13:45

反证法，设K是有理数，所得数是有理数，整理归到费马大定理，故所得数是有理数不成立，猜想成立。

elim · 发表于 2018-2-9 15:37

证得好！

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