数模问题：《矩形草坪上的无缝喷灌系统的设计》

dakaikaida

问题如下：
有一块长宽分别为50 米以及28 米的矩形草坪区域, 要在其内部设立若干个喷头用来自动浇灌这块草坪.现有浇灌半径分别为1 米,2米和5 米三种规格的喷头可供使用. 要求草坪中的任一点都能被浇灌到.
(1)若所有的喷头都使用浇灌半径为 1 米的喷头, 至少需要在草坪上设多少个这种规格的喷头.
(2)设f􁈺n􁈻表示n 个相同规格的喷头所能浇灌的最大矩形草坪区域的面积(n=1,2,3,…), 试确定f􁈺n􁈻的值.
(3)若三种规格的喷头都允许使用, 试设计一种你认为合理的浇灌方案, 使得:
(i) 喷头个数尽可能少;
(ii) 尽可能合理利用水资源, 即要求溢出草坪部分的浇灌面积尽可能少.