等腰 RtΔABC 内接于⊙O，M 在下半圆，二面角 C-AB-M=π/4，求 AC 与 OM 夹角的最小值

luyuanhong · 发表于 2018-2-8 00:58

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj · 发表于 2018-2-8 03:55

选Ｂ。过Ｏ作ＡＣ的平行线交ＢＣ于Ｄ，则Ｄ为ＢＣ中点。过Ｃ、Ｄ分别向折后45度平面作垂线段ＣＥ、ＤＦ。则ＤＦ＝ＣＥ/2。而ＯＤ＝ＡＣ/2,　OC=AC/根号2，ＣＥ＝ＯＣ/根号2，逆推之，得ＡＣ＝2ＣＥ即有ＯＤ＝ＣＥ。于是sin∠DOF=ＤＦ/OD=1/2,即线面角（ＯＤ与折后平面ＡＢＭ）成角30度。此为ＯＤ与折后平面ＡＢＭ上所有直线所成之最小角（定义）。而ＡＣ为ＯＤ之平行线，此理当同。此时Ｍ当在ＯＦ延长线上。

luyuanhong · 发表于 2018-2-8 10:24

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2018-2-9 00:44

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等腰 RtΔABC 内接于⊙O，M 在下半圆，二面角 C-AB-M=π/4，求 AC 与 OM 夹角的最小值

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