已知 BC=CD=DE,∠BAC=α,∠CAD=β=90°,∠DAE=γ,求证 tanαtanγ=1/4

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

kanyikan

因S△AED=S△AEC/2
即(AE×AD×sinγ)/2=(AE×AC×sin(β+γ))/4
有(AE×AD×sinγ)/2=(AE×AC×sin(90°+γ))/4
所以tanγ=AC/(2×AD)
同理tanα=AD/(2×AC)
所以tanα×tanγ=1/4

luyuanhong

楼上 kanyikan 的证法也很好，我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。