已知 a,b,c＞0 ，ab+bc+ca=3 ，求证：a/(a^3+b^2+1)+b/(b^3+c^2+1)+c/(c^3+a^2+1)≤1

luyuanhong · 发表于 2018-2-12 23:04

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

xfhaoym · 发表于 2018-2-14 13:51

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-2-14 16:33 编辑

我来试试:

luyuanhong · 发表于 2018-2-14 16:33

谢谢楼上 xfhaoym 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

huizhen825j · 发表于 2018-2-18 12:44

此解法有問題
第八行不等式右邊並非定值
不能直接說等號成立有最小值(或倒數後有最大值)
否則我隨便取一個柯西(非常容易，只要讓a=b=c=1)
我就可以證明出此式了
例如
(a^2+b^2/a+1/a)(1+1+1)≥…
右邊不重要了(重點是等號成立於a=b=c=1)
那這樣是不是不等式的題目太簡單了，不等式不是這樣處理的，否則會誤導他人，造成不等式的天下大亂

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已知 a,b,c＞0 ，ab+bc+ca=3 ，求证：a/(a^3+b^2+1)+b/(b^3+c^2+1)+c/(c^3+a^2+1)≤1

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