求助！证明积分之间的不等关系

visca

大家好，我想证明下图中的不等式，它和韦伯分布联系紧密
其中的系数满足 alpha>0, A>0, beta>1
如果直接积分的话，会得到不完全gamma函数，进一步得到合流超几何函数，但似乎依然不好比较大小
不知道有没有直接比较积分形式的方法呢？