N* ∏(1-1p)是一个计算自然数N以下素数个数的很科学的一个公式

柳林 · 发表于 2018-2-14 15:06

我们说N* ∏(1-1p)是一个计算自然数N以下素数个数的很科学的一个公式，是因为它不但在N=15时可以

计算出N以下素数个数的下界值，而且在N=21时还可以计算出N以下素数个数的近似值。

请看下面我们计算的结果：

密度             区间近似值实际值误差率

33.3333333 21          7.00 8 -12.5000
26.6666667 84       22.40 23 -2.6087
22.8571429 189    43.20 42 2.8571
20.7792208 336    69.82 67 4.2062
19.1808192 525       100.70 99 1.7165
18.0525357 756    136.48 133 2.6144
17.1024022 1029 175.98 172 2.3161
16.3588195 1344 219.86 217 1.3191
15.7947223 1701 268.67 266 1.0031
15.2852151 2100 320.99 317 1.2585
14.8721012 2541 377.90 371 1.8599
14.5093670 3024 438.76 434 1.0975
14.1719399 3549 502.96 497 1.1996
13.8704093 4116 570.91 566 0.8668
13.6087034 4725 643.01 637 0.9437
13.3780474 5376 719.20 708 1.5825
13.1587352 6069 798.60 791 0.9613
12.9623362 6804 881.96 876 0.6801
12.7797680 7581 968.83 962 0.7104

柳林 · 发表于 2018-2-14 15:07

12.2952080 10164 1249.68 1248 0.1350
12.1570596 11109 1350.53 1345 0.4110
12.0317290 12096 1455.36 1446 0.6472
11.9126030 13125 1563.53 1561 0.1620
11.7969467 14196 1674.69 1669 0.3412
11.6866948 15309 1789.12 1788 0.0624
11.5794775 16464 1906.45 1908 -0.0815
11.4770042 17661 2026.95 2029 -0.1009
11.3866341 18900 2152.07 2150 0.0965
11.2997132 20181 2280.40 2283 -0.1141
11.2172336 21504 2412.15 2413 -0.0351
11.1365340 22869 2546.81 2553 -0.2423
11.0617922 24276 2685.36 2699 -0.5053
10.9885353 25725 2826.80 2832 -0.1836
10.9185446 27216 2971.59 2980 -0.2822
10.8515597 28749 3119.71 3130 -0.3286
10.7865803 30324 3270.92 3279 -0.2463
10.7242301 31941 3425.43 3427 -0.0459
10.6643182 33600 3583.21 3598 -0.4110
10.6053993 35301 3743.81 3760 -0.4305
10.5498737 37044 3908.10 3928 -0.5067
10.4952111 38829 4075.19 4090 -0.3622
10.4419359 40656 4245.27 4260 -0.3457
10.3894639 42525 4418.12 4448 -0.6718
10.3402247 44436 4594.78 4619 -0.5243
10.2938560 46389 4775.22 4795 -0.4126
10.2485086 48384 4958.64 4977 -0.3689
10.2037553 50421 5144.84 5174 -0.5637
10.1599624 52500 5333.98 5359 -0.4669
10.1174521 54621 5526.25 5558 -0.5712
10.0754709 56784 5721.26 5758 -0.6381
10.0353296 58989 5919.74 5961 -0.6922

柳林 · 发表于 2018-2-14 15:08

9.9962817 61236 6121.32 6163 -0.6762
9.9582730 63525 6325.99 6366 -0.6284
9.9212534 65856 6533.74 6579 -0.6879
9.8846436 68229 6744.19 6792 -0.7039
9.8489589 70644 6957.70 6999 -0.5901
9.8139093 73101 7174.07 7228 -0.7462
9.7792311 75600 7393.10 7447 -0.7238
9.7458549 78141 7615.51 7673 -0.7493
9.7141095 80724 7841.62 7900 -0.7390
9.6828744 83349 8070.58 8136 -0.8041
9.6519387 86016 8302.21 8363 -0.7269
9.6214909 88725 8536.67 8592 -0.6440
9.5924230 91476 8774.76 8846 -0.8053
9.5639588 94269 9015.85 9091 -0.8267
9.5363970 97104 9260.22 9344 -0.8966
9.5090721 99981 9507.27 9590 -0.8627
9.4821342 102900 9757.12 9846 -0.9027
9.4557216 105861 10009.92 10092 -0.8133
9.4299566 108864 10265.83 10347 -0.7845
9.4046753 111909 10524.68 10612 -0.8229
9.3798608 114996 10786.46 10870 -0.7685
9.3553703 118125 11051.03 11143 -0.8254
9.3313205 121296 11318.52 11413 -0.8278
9.3078159 124509 11589.07 11693 -0.8888
9.2846044 127764 11862.38 11969 -0.8908
9.2619037 131061 12138.74 12249 -0.9001
9.2397989 134400 12418.29 12533 -0.9153
9.2178516 137781 12700.45 12823 -0.9557
9.1964645 141204 12985.78 13112 -0.9627
9.1752256 144669 13273.71 13395 -0.9055
9.1543253 148176 13564.51 13688 -0.9022

柳林 · 发表于 2018-2-14 15:12

误差都很小。

而且还有上界计算方法。即是计算结果都大于实际值的那种。

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