用公式N*∏(1-3/p）可以计算三生素数

柳林

用公式N*∏(1-3/p）可以计算三生素数：

三生素数定义：如果P为素数，P+2,P+6也是素数，那么，我们称其为三生素数。

下面是计算结果：

理论密度              区间        上界值        实际        a        a+2(4)        a+6        误差        误差率
1.90476190         27        1.03                     3          17        19        23        -1.97         -65.71
1.38528139         108        2.99             5        101        103        107        -2.01         -40.16
1.06560107         243        5.18                 8        227        229        233        -2.82         -35.26
0.87755382         432        7.58           10        347        349        353        -2.42         -24.18
0.73899269         675        9.98                12        641        643        647        -2.02         -16.86
0.64260234         972        12.49         15        881        883        887        -2.51         -16.72
0.57612623         1323        15.24         18        1301        1303        1307        -2.76         -15.31
0.52037208         1728        17.98         22        1607        1609        1613        -4.02         -18.25
0.47817975         2187        20.92         25        2081        2083        2087        -4.08         -16.34
0.44319099         2700        23.93         29        2687        2689        2693        -5.07         -17.47
0.41227069         3267        26.94         30        3251        3253        3257        -3.06         -10.21
0.38595554         3888        30.01         33        3671        3673        3677        -2.99         -9.05
0.36410900         4563        33.23         37        4517        4519        4523        -3.77         -10.19
0.34559498         5292        36.58         42        5231        5233        5237        -5.42         -12.91
0.32859851         6075        39.92         45        5651        5653        5657        -5.08         -11.28
0.31388514         6912        43.39         47        6827        6829        6833        -3.61         -7.68
0.30062239         7803        46.92         47        6827        6829        6833        -0.08         -0.18
0.28826804         8748        50.44         52        8537        8539        8543        -1.56         -3.01
0.27732116         9747        54.06         55        9461        9463        9467        -0.94         -1.71
0.26729750         1080057.74         58        104571045910463  -0.26         -0.45


从上表可以看出，N=10800时，误差就降低到很低了。

lusishun

有道理，您知道原理吗？哈哈，这就是孪生猜想被证明的原理。

lusishun

类似的可近似求出小于nd 形如11,13,17,19四素数的个数.

万和永

lusishun

万和永 发表于 2018-2-16 03:08
∏(1-1/p)，∏(1-2/p)学派可以有∏(1-3/p)，∏(1-4/p）......吗？

不可以，∏(1-1/p)，∏(1-2/p)的出现是规律导致的，不是人为的，

万和永

一会不可以。一会有道理，usishun先生怎么变得这么快？

万和永

一会不可以。一会有道理，usishun先生怎么变得这么快？

lusishun

万和永 发表于 2018-2-20 04:44
一会不可以。一会有道理，usishun先生怎么变得这么快？

我大意了，当时没有想到后边的问题，抱歉了。

lusishun

万和永 发表于 2018-2-20 04:40
lusishun

万和永 发表于 2018-2-16 03:08

小于200的10内四素数有：
用错位法：
9,10,11,12,13，...........200，
7,8,9,10,11，...............198，
3,4,5,6,7,8...................194，
1,2,3,4,5，...................192

用公式192（1-1/2）（1-2/3）（1-4/5）（1-4/7）（1-4/11）（1-4/13）
          =192（1/2）（1/3）（1/5）（3/7）（7/11）（9/13）
          =1.2083916084
实际有（11,13,17,19），（191,193,197.199）两组

lusishun

小于1000的10内四素数有：
用错位法：
9,10,11,12,13，...........1000，
7,8,9,10,11，...............998，
3,4,5,6,7,8...................994，
1,2,3,4,5，...................992

用公式992（1-1/2）（1-2/3）（1-4/5）（1-4/7）（1-4/11）（1-4/13）（1-4/17）（1-4/19）（1-4/23）（1-4/29）（1-4/31）
          =192（1/2）（1/3）（1/5）（3/7）（7/11）（9/13）（13/17）（15/19）（19/23）（27/31）
         
          =2.3378684989
实际有（11,13,17,19），（191,193,197.199），（821,823,827,829）三组

lusishun

用的都是倍数含量（四）筛法。
倍数含量筛法神奇啊