已知 AC=8，BC=6，∠C=90°，P 是圆心为 C 半径为 3 圆上的一点，求 2AP+BP 的最小值

allen125 · 发表于 2023-8-11 18:13

如何求最小值

allen125 · 发表于 2023-8-11 18:16

我有想到利用相似形以及共線的關係求但如果改成3AP+BP 或者是3AP+2BP 有辦法求嗎

H2SO4Cat · 发表于 2023-8-11 21:53

这是阿氏圆的一类题
可取点Q\(\left( \frac{3}{2}{,}0\right)\)，三角形CPQ相似于三角形CBP
则PQ=\(\frac{1}{2}BP\)
\(2AP+BP=2\left( AP+\frac{1}{2}BP\right)\ge2AQ=\sqrt{265}\)
如果换成其他的话，建立函数进行求导或许可以，但需要大量计算

allen125 · 发表于 2023-8-11 22:09

謝謝H大大，我是用這個方式算出來，但不知道此題能否有別的方式又或者數據改了還能做嗎

天山草 · 发表于 2023-8-11 22:50

天山草 · 发表于 2023-8-11 22:55

3# 楼中给出的最小值 \(\sqrt{265}≈16.2788\) 与 5# 中的结果完全相同，也就是 5# 中最后那个复杂表达式能简化成 \(\sqrt{265}\)。

a0952775081 · 发表于 2023-8-11 23:37

謝謝天山草，滿暴力的

luyuanhong · 发表于 2023-8-23 18:28

luyuanhong · 发表于 2023-8-23 18:29

allen125 · 发表于 2023-8-31 03:31

謝謝陸老師

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已知 AC=8，BC=6，∠C=90°，P 是圆心为 C 半径为 3 圆上的一点，求 2AP+BP 的最小值

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