求下列三次方程的解：x^3-2√3x^2+3x+8-4√3=0

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

风花飘飘

简单的很！
把√3作为“未知数”，解一个一元二次方程，即得。

风花飘飘

解方程：
x^3-2*√3*x^2+3*x+8-4*√3=0
另类解法:
把√3视为未知数设√3=y得：
x^3-2*y*x^2+y^2*x+8-4*y=0
解关于y的一元二次方程得：
y1 = (x^2-2*x+4)/x=√3
y2=x+2=√3
进而得：
x1=√3-2
x2 = -(sqrt(4*sqrt(3)-9)-sqrt(3)-2)/2
x3 = (sqrt(4*sqrt(3)-9)+sqrt(3)+2)/2

风花飘飘

解方程：
x^3-2*3^(1/2)*x^2+3*x+8-4*3^(1/2)=0
另类解法:
把3^(1/2)视为未知数，暂记3^(1/2)=y得：
x^3-2*y*x^2+y^2*x+8-4*y=0
解关于y的一元二次方程得：
y1 = (x^2-2*x+4)/x=3^(1/2)
y2=x+2=3^(1/2)
进而得：
x1=3^(1/2)-2
x2 = -((4*3^(1/2)-9)^(1/2)-3^(1/2)-2)/2
x3 = ((4*3^(1/2)-9)^(1/2)+3^(1/2)+2)/2

风花飘飘

呵呵，这是【单位论解题法】，不足信也！

simpley

这是冒充单位论的武功。作为申一言的徒弟，不用本门功夫行走江湖，相当于欺师灭祖

luyuanhong

谢谢楼上 风花飘飘 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

天山草@

上面是用软件来解。先在实数域内分解因式，再解方程。

当然，直接解也是可以的：

luyuanhong

谢谢楼上 天山草@ 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elim

键盘上相应的键打两下．