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O 是坐标原点,A,B 是圆 (x-2)^2+(y-2)^2=1 上两点,AB=1,求 OA/OB 的最大、最小值

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发表于 2021-6-12 05:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

可以求过程和答案么

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发表于 2021-6-12 13:16 | 显示全部楼层
这是中学数学竞赛题吗?用解析法求极值应该可以解出。
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 楼主| 发表于 2021-6-12 16:53 | 显示全部楼层
wilsony 发表于 2021-6-12 13:16
这是中学数学竞赛题吗?用解析法求极值应该可以解出。

可以给过程答案么,求求
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发表于 2021-6-12 19:50 | 显示全部楼层


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謝謝路老師  发表于 2021-6-12 22:05
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 楼主| 发表于 2021-6-12 20:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-7-10 03:42 编辑


谢谢详细的答案过程了,谢谢支持
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发表于 2021-6-13 11:33 | 显示全部楼层
求导后,再求α挺 难。还是看曲线图吧。

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发表于 2021-6-13 15:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-6-13 18:12 编辑
xfhaoym 发表于 2021-6-13 11:33
求导后,再求α挺 难。还是看曲线图吧。


\(图画得不好。记∠ACO=a,由下解得a=\cos^{-1}(\frac{\sqrt{57}+6\sqrt{2}}{18})=27.021038\)
\(\frac{OA}{OB}最小值=\frac{\sqrt{8+1-2\sqrt{8}\cos(a)}}{\sqrt{8+1-2\sqrt{8}\cos(a+60°)}}=\frac{\sqrt{57}-2\sqrt{2}}{7}\)
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发表于 2021-6-13 16:32 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-6-13 15:40
\(图画得不好。记∠ACO=a,由下解得a=2\tan^{}(\frac{2\sqrt{38}-3\sqrt{6}}{8+9\sqrt{2}})=27.021038\ ...

谢谢王守恩。图是软件画的。
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 楼主| 发表于 2021-6-13 18:03 | 显示全部楼层
xfhaoym 发表于 2021-6-13 11:33
求导后,再求α挺 难。还是看曲线图吧。

谢谢详细的几何坐标图画过程了
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 楼主| 发表于 2021-6-13 18:04 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-6-13 15:40
\(图画得不好。记∠ACO=a,由下解得a=2\tan^{}(\frac{2\sqrt{38}-3\sqrt{6}}{8+9\sqrt{2}})=27.021038\ ...

谢谢答案了
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