O 是坐标原点，A,B 是圆 (x-2)^2+(y-2)^2=1 上两点，AB=1，求 OA／OB 的最大、最小值

FGNBGHJUOI

可以求过程和答案么

wilsony

这是中学数学竞赛题吗？用解析法求极值应该可以解出。

FGNBGHJUOI

wilsony 发表于 2021-6-12 13:16
这是中学数学竞赛题吗？用解析法求极值应该可以解出。

可以给过程答案么，求求

luyuanhong

FGNBGHJUOI

luyuanhong 发表于 2021-6-12 19:50

谢谢详细的答案过程了，谢谢支持

xfhaoym

求导后，再求α挺 难。还是看曲线图吧。

王守恩

xfhaoym 发表于 2021-6-13 11:33
求导后，再求α挺 难。还是看曲线图吧。

\(图画得不好。记∠ACO=a，由下解得a=\cos^{-1}(\frac{\sqrt{57}+6\sqrt{2}}{18})=27.021038\)
\(\frac{OA}{OB}最小值=\frac{\sqrt{8+1-2\sqrt{8}\cos(a)}}{\sqrt{8+1-2\sqrt{8}\cos(a+60°)}}=\frac{\sqrt{57}-2\sqrt{2}}{7}\)

xfhaoym

王守恩 发表于 2021-6-13 15:40
\(图画得不好。记∠ACO=a，由下解得a=2\tan^{}(\frac{2\sqrt{38}-3\sqrt{6}}{8+9\sqrt{2}})=27.021038\ ...

谢谢王守恩。图是软件画的。

FGNBGHJUOI

xfhaoym 发表于 2021-6-13 11:33
求导后，再求α挺 难。还是看曲线图吧。

谢谢详细的几何坐标图画过程了

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-6-13 15:40
\(图画得不好。记∠ACO=a，由下解得a=2\tan^{}(\frac{2\sqrt{38}-3\sqrt{6}}{8+9\sqrt{2}})=27.021038\ ...

谢谢答案了