证明\({∑(P)}\over{π(n)}\)≈\(1\over 2\)(n+1)

白新岭

试证明素数在自然数的分布个数与和一致，什么意思，一般的π(n)表示素数的个数，而∑（n）表示自然的和，用∑(P)表示素数的和，则\({π(n)}\over n\)=\({∑(P)}\over{∑(n)}\)
也就是说，素数的个数在自然数中的占比与其和在自然数和的占比基本一致，也就说，素数从和值上说，分布是均匀的。请大家勇敢的进行证明，它与哥德巴赫猜想的解决有着千丝万缕的联系。

白新岭

2023年2月21日周二农历二月初二晚21:34分
今天简单的探讨素数的个数与素数之和，在自然数中的比例关系，也就是说，素数的分布，从
数值上说分布均匀吗？不均匀会导致严重的结果，可能歌猜不成立。我们找个合适的数学对象，
进行分析，先以素数2,3来做尝试，素数2,3把自然数分成6类数，6m+1,6m+2，6m+3，6m+4，6m+5
6m+6，m取大于等于0的整数，则6m+1，与6m+5不能被2,3整除，所以，有两类数，其和为12m+6，
而相对于2,3的合数有4类，6m+2，6m+3，6m+4，6m+6，其和为24m+15,2类/4类=1/2，而其和之比
(12m+6)/(24m+15)当范围很大时，常数可以忽略不计，其比值也是1/2；那么这种规律是否一直
能够延伸到永远呢？接着分析相对于素数2,3,5的素数式，30m+i（1≤i≤30），同样有8类数不
能被素数2,3,5整除，i分别1,7,11,13,17,19,23,29,八类不能被素数2,3,5整除的素数式之和为:
240m+120,合素数式之和（剩余22类）660m+345，（240m+120）/（660m+345）=（8m+4）/（22m+11.5）
带字母m的整式除2，则为4（它的系数）与常数一样，分母则为11，比常数小0.5，其实不用估计常数
项，它们对于变化的m影响微乎其微（实际上自己考虑少了，作为整数式它们叠加的次数，同样影响
常数，即变量的累加次数与常数累加次数雷同，这样就无法忽略常数的比值，变量m前系数之比与
常数的比值一致，才可以深入分析，否则它们就是不相关量了，分析的结果也就没有意义了。
类数占比8/22，与其和占比还是保持高度一致性，（8m+4）/（22m+11.5）基本上是8/22.
继续分析下去，永远都是这样不能整除的类目数/合素数式的类目数，与它们的各自和的比值基本
相同，保持高度协调一致。
     有勇敢者可以继续分析，针对素数2,3,5,7时的情况，还是个数比等于其和比。
     至于，有没有更好的方法证明素数的个数在自然数的占比，与其和在自然数和的占比一致。

白新岭

用编程软件计算100万之内，1千万之内，1个亿之内的素数和/（比上）自然数的，然后比对它们内的素数个数与范围值的比值，看一看接近程度。
        或者直接计算平均值，素数的和比上素数的个数，自然数和比上自然数的个数：\({{1\over 2}n(n+1)}\over n\)=\(1\over 2\)(n+1),或者证明：\({∑(P)}\over{π(n)}\)=\(1\over 2\)(n+1)

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范围        素数和值        素数个数        平均值        参考值        误差        误差率
100        1060        25        42.4        50.5        8.1        16.039604%
1000        76127        168        453.1369048        500.5        47.36309524        9.463156%
10000        5736396        1229        4667.531326        5000.5        332.9686737        6.658708%

误差率在一路走低，所以素数在自然数中的分布在其值上永远均匀，不会因为素数的稀薄，而变的占比变小。

重生888@

哥猜绝对不成立，素数和合数一样多！这是最有效的证明的最佳途径！

白新岭

没有愿意涉及未知世界，因为怕失败。

白新岭

范围        素数和值        素数个数        平均值        参考值        误差        误差率
100        1060        25        42.4        50.5        8.1        16.039604%
1000        76127        168        453.1369048        500.5        47.36309524        9.463156%
10000        5736396        1229        4667.531326        5000.5        332.9686737        6.658708%
100000        454396537        9592        47372.44965        50000.5        2628.050354        5.256048%
随着量级的增大，绝对误差加大，但是相对误差，在缩小，所以，当素数趋于无穷大时，它们的误差率，会很接近0%，即0为极限值，比值无限的接近于1.

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SUM ALL 素数 TO qh for 素数<1000000
?qh
试着学习，sum的用法。
∑(素数）=37550402023   （小于100万之内的素数和）

白新岭

范围        素数和值        素数个数        平均值        参考值        误差        误差率
100        1060        25        42.4        50.5        8.1        16.039604%
1000        76127        168        453.1369048        500.5        47.36309524        9.463156%
10000        5736396        1229        4667.531326        5000.5        332.9686737        6.658708%
100000        454396537        9592        47372.44965        50000.5        2628.050354        5.256048%
1000000        37550402023        78498        478361.2579        500000.5        21639.2421        4.327844%
相对误差一直在缩小。

白新岭

范围        素数和值        素数个数        平均值        参考值        误差        误差率
100        1060        25        42.4        50.5        8.1        16.039604%
1000        76127        168        453.1369048        500.5        47.36309524        9.463156%
10000        5736396        1229        4667.531326        5000.5        332.9686737        6.658708%
100000        454396537        9592        47372.44965        50000.5        2628.050354        5.256048%
1000000        37550402023        78498        478361.2579        500000.5        21639.2421        4.327844%
10000000        3203324994356         664579        4820081.577        5000000.5        179918.923        3.598378%