5生素数中项和的分布

白新岭

2018年1月4日：
最密5生素数的素数式，0,2,4,2,4或0,4,2,4,2
离最后一个素数的距离0,4,6,10,12或0,2,6,8,12
中项为6，所以余数为-6，-2,0,4,6或-6，-4,0,2,6
素数5剩余余数4,3,0,4,1（2）或4,1,0,2,1（3）
素数7剩余余数1,5,0,4,6（2,3）或1,3,0,2,6（4,5）
素数11的余数5,9,0,4,6（1,2,3,7,8,10），正最密5生
素数11的余数5,7,0,2,6（1,3,4,8,9,10），逆最密5生
素数13的余数7,11,0,4,6（1,2,3,5,8,9,10,12）
2018年1月5日：
当素数大于11时，合成方法固定成一种不变的规律，即
合成法最多有2类，为P-6种；合成法次多的有1类，为
P-7种；占第三的有5类，为P-8种；占第四的有4类，为
P-9种；合成法最少的有P-12类，为P-10种.
总合成法恒等式：P≥13
(P-5)^2=2(P-6)+1(P-7)+5(P-8)+4(P-9)+(P-12)*(P-10)
展开等号前边的项=P^2-10P+25
展开等号后边的项=2P-12+P-7+5P-40+4P-36+P^2-22P+120
合并同类项=P^2+(2+1+5+4-22)P+(-12-7-40-36+120)
化简后=P^2-10P+25。
恒等式的意义等号前边是每一个素数周期的总合成方法，
等式后边的每一项前边的因子是类目数，后边的因子是
合成方法数，类目数之和等于P。
合成方法/总合成方法=合成比例，有周期*合成比例=系数
所有类的系数之和为P,平均合成系数为1。
现在我们分析P≥13时，每种不同的合成方法所对应的余数
合成法最多的2类，对应的余数是4，-2；合成法次多的1类
对应的余数是0；合成方法占第三的5类余数，分别是2,6,10
“-8，-6；合成方法占第四的4类余数，分别是8,12，-4，-12
这12种余数-12,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,对它们取绝对值
都是偶数，这里仅没有-10。

对于素数11来说，就得单独分析了，合成方法最多的2类是余数4,
9,有5种合成法，与大于11的素数一样；合成方法为4种的有余数
0和10，多了一个余数10；合成方法为3种的有余数2,3,5,6，与
大于11的素数基本一样，只是少了余数10；前三种合成方法已经
扯平了，一个多个余数10，一个少了个余数10；最少的合成法为2
种，余数为1,7,8；这里没有把合成方法分成5大类，而是4类。

对于素数7而言，只有2类合成法；余数5有2种合成法；余数4,6
各有一种合成法；其余的4类余数没有合成法。

素数2,3,5的,只有一种合成法,模30余4的有1种,其余余数都没有。
4,34,64,94,124,154,184,模7余4,5,6的有,即膜210余4,34,124
通过对2,3,5,7的检验得到，用其素数式中项合成的结果与单独
1个素数缺余数的合成结果一致。所以筛选k生素数时，不能出现的
余数是其排列结构中离最后的素数式值的距离，而不是离最前的
素数式值的距离。

通过以上分析，我们可以得到最小值系数：
2*3*5*7/(7-5)^2*11*2/(11-5)^2*∏(P*(P-10)/(P-5)^2)
因为当P≥13时，合成方法及合成比例，系数有了同一规律，
最少合成法都是P-10，总合成法都是(P-5)^2，周期为P。
在小于13时，素数周期11时，总有(11-5)^2种方法，其中最少的
一类有2种合成方法；在素数周期7时，总有(7-5)^2种方法，其中
在有合成方法的余数中，最少的合成方法只有1种；在2,3,5的
素数周期中，只有一种合成方法（总的也是一种），也只有一种
余数有合成方法。这样在有合成方法的余数中，合成系数最小的
就是上边的式子了。对式子化简，4620/144*∏(1-25/(P-5)^2)
最后得到极小系数9.96404911404964，所以385/12*∏(1-25/(P-5)^2)
极限值=9.96404911404964，根据合成数量=合成系数*（符合条件的
元素个数）^2/范围值，5生素数的数量代替符合条件的元素个数，
就得到9.96404911404964*（10.1318018169296*n/(ln(n))^5)^2/n
10.1318018169296^2*9.96404911404964=1022.84359960989,
所以，公式为：1022.84359960989*n/(ln(n))^10
其系数比10生素数的系数还小。
到此值110654063524，有1组解；到此值341108998234有2组解；
到此值4211993385604,有10组解；到此值12000165477304有20组解
这是有顺序的解的组数。所以要保证每个符合条件的偶数都有5生素
数中项的解，其值必须大于12000165477304。

对于公式求解：当模P是余数4，-2时，需乘∏((P-6)/(P-10)),
当模P是余数0时，需乘∏((P-7)/(P-10)),
当模P是余数2,6,10,-8,-6时，需乘∏((P-8)/(P-10)),
当模P是余数8,12，-4，-12时，需乘∏((P-9)/(P-10)),
这是模P>11的情况；对于素数11来说，当模11余数是4,9时，*5/2;
当模11余数是0,10时，*4/2;当模11余数是2,3,5,6时，*3/2;
对于素数7来说，模7余5的，*2. 其余的素数2,3,5不在调整。
到素数11时，已经全部覆盖所有余数（指合成方法），
2,3,5时，只有一个偶数有合成法，即模30余4的，到素数7时，扩大
到210，这210中的105类偶数也只有3类偶数有合成方法，即模210
余数为4，34,124的，其它的都没有合成方法，当然也就没有5生素数
数中项的解了。它们占全部偶数的3/105=1/35=0.0285714285714286

当上述3种余数有解时，那么某类偶数在5生素数中的素数域中也必然
有解，如果模210余4的偶数有1组解，则-8/-6/-4/-2/0/2/4/6/8/
10/12/16=1/2/1/2/4/2/3/4/1/2/2/1，模210的12类余数有解；
如果模210余34的偶数有1组解，则22/24/26/28/30/32/34/36/38/40
"/42/46=1/2/1/2/4/2/3/4/1/2/2/1，模210的12类余数有解；
如果模210余124的偶数有1组解，则112/114/116/118/120/122/124
"/126/128/130/132/136=1/2/1/2/4/2/3/4/1/2/2/1，模210的12类
余数有解；因为都不交叉，所以总共有36类余数有解，对于模210的
总共有105类偶数余数中，有36类余数有解，所以占36/105=0.342857
在5生素数中的素数域中有超过1/3的偶数有素数分拆。

ysr

白新岭同学(请原谅不知道该如何称呼)，您对此很有研究，时日不少了。请教一下，什么是k生素数？那些孪生素数之间间距有规律吗？

白新岭

k生素数就是在连续的素数链中前后两个素数间距最短的一组素数群。例如，大家比较熟悉的孪生素数就是2生素数，当然广义的2生素数还包括间距为4的，6，8的，。。。。等等，那就不是习惯上称的2生素数了，2生素数在不做特殊声明的情况下仅指孪生素数；也就是说k生素数是最密的素数段，前后两个素数的间距最短，一般情况下，k生素数是成双成对的出现的，我把出现较早的k生素数称为正最密k生素数，把较晚出现的k生素数称为逆最密k生素数。也有k生素数是自对称的，那就没有另一种k生素数了，k生素数根据其素数中的间距的排列顺序而划分成不同的k生素数，在这样的情况下那些有多种排列顺序的k生素数如称谓和划分就不太好说了。再举例，3生素数指(P,P+2,P+6)与(P,P+4,P+6)，即P为素数，后边的代数式也是素数，就组成了3生素数；4生素数指（(P,P+2,P+6，P+8),它自对称；如果你想了解更多的k生素数可以看一看我的“k生素数群的数量公式”。

孪生素数之间的间距有规律，它的规律包含在孪中差的公式中，孪中和可以组成6n的偶数（只有极个别的6n的数无解），孪中差也能构成6n的偶数，而且没有反例。在“悬赏中国人李明波猜想”中有公式。楼主是波浪

ysr

哈哈哈！谢谢指教！学习了，欢迎多交流啊！

白新岭

熊一兵先生如果有幸看到此贴，或许对你理解连乘积∏(（P-1）/(P-2))有很大的帮助（只不过这里的连乘积式更难，更多，更不易理解），详细阅读主贴，或许会慢慢的明白。

白新岭

“连乘积”是一种形式，表面现象，要从更深层次上研究哥德巴赫猜想，就先研究一下欧拉的函数φ（x）=x*∏（1-1/p）。
和二元运算。

白新岭

当等差k生素数中的k值越大，其公式表示形式越复杂。