3素数减法的分布

白新岭

我对素数的加法，2元的，3元以及多元的都做了研究分析，对素数减法，
也做了分析研究，没有分析过3素数的减法，即不定方程x-y-z=k的情况，
经过对2,3,5的分析可知，其合成方法与3素数加法合成一样，能整除的
少1种合成法,不能整除的多一种合成法.所以其最大系数=2*∏(1+1/(P-1)^3)
为2.30096154471098，有合成数量公式=调节系数*符合条件的元素个数^3/n/2!
得到公式=2.30096154471098*(n-k)/(LN(n-k))^3/2!，n为范围值，k为最终差值
对于能整除k的素数需乘∏((P^2-3P+2)/(P^2-3P+3))
最小系数2∏(1-1/(Pj-1)^2）,Pj≥3，最小系数=1.32032351030369
在2素数减法中形成严格的自对称，以0间距最多，而且在范围内反例很少。
3素数减法中，3个实际段落没有形成对称，而且偏差很大。
在5000范围内，如果用素数定理代替对应范围内的素数个数（即5000-k范围内）
在不除2的情况下，其2500个k值对应的解组数总和比实际多2000万，相差悬殊，
如果除2的情况下，其2500个k值对应的解组数总和比实际少1900万，相差悬殊，
所以素数定理不能很好的反应素数的个数。而用实际的素数个数代入公式=
调节系数*符合条件的元素个数^3/n/2，得到的结果是公式解比实际统计多
25万，综合误差=25万/5700万=0.44%，基本上可以反应不定方程的素数解的
组数。这里确定两个问题，一个是在多元中必须除以(m-1)!,m为元数，歌猜
中m=2,（2-1)!=1;在3素数加法中就是（3-1)!=2；在4素数加法中是6；
所以随着元数的增多，除值是在以阶乘级数增大。但是不定方程中未知数的
大小关系仍不确定，在3元加法中，3个数都不同时，是6组解，非一组解，
这与除(m-1)!是不相关的，也就是说方程中的未知数可以相互置换，每组数
是排列数，非组合。再一个问题就是，素数定理的误差随着次幂的增大而
增大。
从3素数减法中可知，素数虽然只被1和本身整除，不是合数，但在余数的加法
群和减法群中，它仍然划分在整除范围内，即它虽不是合数，但是它含素数因子，
所以，能整除的少一类合成法，包括素数本身。在素数加法中，由于小于素数
范围内的数与本身并没有相同因子，所以这一条就没有显示出来。
在3素数减法中，素数的解组数明显与它相关，素数3的解在5000内有49368组解，
明显比自然数1的解少的很多，1的解为73371组，1是真正不能被任何素数整除的，
如果以1的解作为标准，那素数3的解为73371*2/3=48914,与实际49368误差较小；
素数5的解73371*12/13=67727，与实际66744有差不多1000的误差；合数15的=
73371*12/13*2/3=45151，实际是45234误差较小，从一个侧面可以很好的反应
其变化规律，即每一个k的3素数减法解的组数与范围及相对范围和本身含不同
因子都有直接关系，含不同因子越多其解的组数越少（当然得看因子的调节作用）
3,5,7，11的调节能力比较大，以后的不到1%.每组孪生素数的解总是后边的多，
前边的小，就是因为后边的合成法比值大造成的。

白新岭

奇数        统计        奇数        统计        奇数        统计        奇数        统计
1        73371        1001        45299        3001        14404        4801        321
3        49368        1003        49349        3003        9376        4803        234
5        66744        1005        30202        3005        12980        4805        261
7        71588        1007        47768        3007        14666        4807        316
9        48817        1009        48857        3009        9588        4809        202
11        70953        1011        32290        3011        13836        4811        262
13        73439        1013        47788        3013        14705        4813        311
15        45234        1015        43666        3015        8874        4815        193
17        71835        1017        32579        3017        13547        4817        275
19        72814        1019        47218        3019        14456        4819        294
21        46969        1021        48504        3021        9582        4821        184
23        72123        1023        32334        3023        14038        4823        256
25        67651        1025        43925        3025        13221        4825        276
27        48814        1027        48396        3027        9628        4827        201
29        70996        1029        31119        3029        13522        4829        233
31        72674        1031        46927        3031        13828        4831        266
33        48348        1033        48685        3033        9650        4833        187
35        63914        1035        29577        3035        12702        4835        203
37        73203        1037        47209        3037        14221        4837        256
39        48046        1039        48103        3039        9375        4839        179
41        70516        1041        31842        3041        13433        4841        203
43        73008        1043        46048        3043        14199        4843        251
45        44663        1045        44125        3045        8527        4845        165
47        71248        1047        32188        3047        13516        4847        209
49        69914        1049        46633        3049        14045        4849        230
51        47719        1051        47839        3051        9262        4851        154
53        71446        1053        32030        3053        13695        4853        210
55        66443        1055        43041        3055        12981        4855        219
57        48276        1057        46491        3057        9333        4857        163
59        70556        1059        31708        3059        12863        4859        182
61        71733        1061        46304        3061        13780        4861        204
63        46855        1063        48109        3063        9407        4863        144
65        64792        1065        29385        3065        12358        4865        153
67        72130        1067        46110        3067        13832        4867        207
69        47418        1069        47130        3069        8980        4869        135
71        70093        1071        30292        3071        13067        4871        141
73        72435        1073        46697        3073        13657        4873        193
75        44194        1075        43997        3075        8502        4875        119
77        67751        1077        31788        3077        13263        4877        147
79        71124        1079        45851        3079        13665        4879        175
81        47542        1081        47240        3081        8922        4881        120
83        70273        1083        31547        3083        13344        4883        148
85        66117        1085        41204        3085        12549        4885        156
87        47702        1087        47453        3087        8841        4887        123
89        69328        1089        30968        3089        12936        4889        122
91        68575        1091        45429        3091        13352        4891        140
93        47763        1093        47481        3093        9098        4893        111
95        64369        1095        28922        3095        12117        4895        110
97        71430        1097        45897        3097        13490        4897        138
99        46757        1099        45345        3099        8791        4899        92
101        69254        1101        30940        3101        12421        4901        97
103        71355        1103        46082        3103        13560        4903        128
105        42297        1105        43023        3105        8266        4905        77
107        69738        1107        31312        3107        12840        4907        95
109        70508        1109        45425        3109        13286        4909        120
111        46922        1111        46012        3111        8812        4911        78
113        69752        1113        30224        3113        12859        4913        84
115        65653        1115        42186        3115        11952        4915        98
117        46850        1117        46770        3117        8964        4917        78
119        66759        1119        30792        3119        12552        4919        71
121        69689        1121        44861        3121        13097        4921        89
123        47267        1123        46726        3123        8856        4923        74
125        63942        1125        28415        3125        11700        4925        60
127        70358        1127        43958        3127        13052        4927        77
129        46660        1129        46149        3129        8374        4929        56
131        68192        1131        30364        3131        12486        4931        46
133        68348        1133        44845        3133        13157        4933        68
135        43252        1135        42865        3135        7912        4935        48
137        69044        1137        30907        3137        12624        4937        45
139        69800        1139        44362        3139        12969        4939        55
141        46511        1141        44419        3141        8555        4941        40
143        68031        1143        30843        3143        12254        4943        42
145        64708        1145        41555        3145        11932        4945        46
147        45401        1147        46030        3147        8580        4947        36
149        67945        1149        30453        3149        12340        4949        33
151        69462        1151        44301        3151        12742        4951        40
153        46450        1153        45912        3153        8643        4953        31
155        63081        1155        27081        3155        11376        4955        22
157        69704        1157        44644        3157        12321        4957        31
159        45964        1159        45541        3159        8367        4959        25
161        65450        1161        30214        3161        12217        4961        17
163        69899        1163        44771        3163        12906        4963        24
165        42212        1165        42334        3165        7829        4965        18
167        68104        1167        30357        3167        12279        4967        14
169        68786        1169        42783        3169        12546        4969        16
171        45721        1171        45218        3171        8064        4971        13
173        67954        1173        30190        3173        12261        4973        12
175        62137        1175        40847        3175        11694        4975        12
177        46211        1177        45072        3177        8395        4977        12
179        67327        1179        29894        3179        11815        4979        9
181        68595        1181        43729        3181        12354        4981        7
183        46083        1183        43844        3183        8433        4983        7
185        62326        1185        27884        3185        10630        4985        5
187        67971        1187        44175        3187        12528        4987        3
189        43931        1189        44939        3189        8224        4989        3
191        66828        1191        29726        3191        11742        4991        2
193        69088        1193        44089        3193        12530        4993        1
195        41949        1195        41548        3195        7599        4995        0
197        67474        1197        28948        3197        11864        4997        0
199        68221        1199        43119        3199        11844        4999        0
这是5000以内x-y-z=k的素数解的组数。除末尾3个奇数无解外其余都有解，最多的是素数13，而不是自然数数1，安理论上在这样的不定方程素数解的组数上说，1是最多的。

白新岭

每一个奇数都有无穷组解

白新岭

这里有一个问题，在加法中，如果x，y，z是不同的3个素数，它是6组解；而在3素数减法中，它最多是2组解，在某范围段内各种奇数解的组数和上下却浮动不多，数学中的奥妙无穷。

白新岭

三素数减法中把范围的k值分成三段，则本位段占比不到20%，中段超过65%，末段超过15%，具体数值如下：57058509一段内的累计值；194816701二段内累计值；46202422三段内累计值；总和为298077632。
而三素数加法中把k值分成三段，则本位段占23%多，中段占64%多，末段占12%多，具体数值如下：一段69659399，二段191372597，三段37045636，所以大部分落到中段上，如果用图像表示，像一个波浪式的山峰，高低不平，逐步向最高峰挺进，然后又跌落下来。
如果把三段模5000对齐相加，其结果大小比值在1.5左右（这是5000范围内的数据），三素数加法大于1.5为1.50033885177655，而三素数减法小于1.5为1.49876242951229，它们之间的差值很小。绝对误差0.0015764222642598，相对误差为0.0010509481761732。