数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 3815|回复: 0

自然数的倒数和连乘积对数三者的值比较

[复制链接]
发表于 2019-2-4 13:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
素数平方        素数        连乘积        LN(n)        ∑1/n        范围        ∏/LN(n)        ∑/LN(n)
4        2        2        1.386294361        2.083333333        2        1.442695041        1.502807334
9        3        3        2.197224577        2.828968254        6        1.36535884        1.287518938
25        5        3.75        3.218875825        3.815958178        30        1.165003002        1.185494062
49        7        4.375        3.891820298        4.479205338        210        1.124152624        1.150928099
121        11        4.8125        4.795790546        5.37713275        2310        1.003484192        1.121219265
169        13        5.213541667        5.129898715        5.710070042        30030        1.016304991        1.113096059
289        17        5.539388021        5.666426688        6.245371459        510510        0.977580462        1.102171051
361        19        5.8471318        5.888877958        6.467478025        9699690        0.992911017        1.098253024
529        23        6.112910518        6.270988432        6.849148979        223092870        0.974792185        1.092196079
841        29        6.331228751        6.73459166        7.312401737        6469693230        0.94010581        1.085797344
961        31        6.542269709        6.867974409        7.445710275        2.0056E+11        0.952576308        1.084120271
1369        37        6.723999423        7.221835825        7.799416676        7.42074E+12        0.931065118        1.079977012
1681        41        6.892099409        7.427144133        8.004657211        3.0425E+14        0.927960907        1.077757085
1849        43        7.056197014        7.522400231        8.099886288        1.30828E+16        0.938024673        1.076768856
2209        47        7.209592601        7.700295203        8.277737198        6.1489E+17        0.936274832        1.074989592
2809        53        7.348238613        7.940583827        8.517977481        3.25892E+19        0.925402813        1.072714257
3481        59        7.474932382        8.155074888        8.732434183        1.92276E+21        0.916598864        1.070797547
3721        61        7.599514588        8.221747728        8.79909776        1.17288E+23        0.924318629        1.070222299
4489        67        7.714658749        8.409385239        8.986712283        7.85832E+24        0.917386768        1.068652705
5041        71        7.824868159        8.525359754        9.102674602        5.57941E+26        0.917834365        1.067717359
5329        73        7.933546884        8.580918882        9.15822837        4.07297E+28        0.924556798        1.067278283
6241        79        8.035259023        8.738895705        9.316191483        3.21764E+30        0.919482197        1.066060495
6889        83        8.133249987        8.837681216        9.414969458        2.67065E+32        0.920292302        1.065321234
7921        89        8.225673282        8.977272739        9.554551526        2.37687E+34        0.916277529        1.064304472
9409        97        8.311357379        9.149421957        9.726690762        2.30557E+36        0.908402456        1.063093473
10201        101        8.394470953        9.230241034        9.807505713        2.32862E+38        0.90945306        1.062540586
10609        103        8.476769688        9.269457976        9.84672077        2.39848E+40        0.914483858        1.062275787
11449        107        8.556739213        9.345657669        9.922917005        2.56638E+42        0.91558449        1.061767653
11881        109        8.63596828        9.382695764        9.959953513        2.79735E+44        0.920414399        1.061523656
12769        113        8.713075139        9.454775637        10.03203046        3.16101E+46        0.921552819        1.061054312
16129        127        8.782226529        9.688374173        10.26562084        4.01448E+48        0.906470619        1.059581376
17161        131        8.849782118        9.750394646        10.32763945        5.25896E+50        0.907633223        1.059202199
18769        137        8.914854045        9.839961852        10.41720416        7.20478E+52        0.905984615        1.058663063
19321        139        8.979454437        9.868947866        10.44618941        1.00146E+55        0.909869477        1.058490687
22201        149        9.040126426        10.00789261        10.5851308        1.49218E+57        0.903299703        1.057678295
22801        151        9.100393936        10.03455967        10.61179727        2.2532E+59        0.906905159        1.057524955
24649        157        9.158729794        10.11249161        10.68972756        3.53752E+61        0.905684785        1.057081476
26569        163        9.215265164        10.1875004        10.76473489        5.76615E+63        0.90456587        1.056661051
27889        167        9.270778809        10.23598762        10.81322122        9.62947E+65        0.905704378        1.056392565
29929        173        9.324678686        10.30658319        10.88381556        1.6659E+68        0.904730357        1.056006182
32041        179        9.377064521        10.37477161        10.95200288        2.98196E+70        0.903833344        1.055637974
32761        181        9.429159324        10.39699406        10.97422499        5.39735E+72        0.906912062        1.055519021
36481        191        9.478786478        10.50454686        11.08177623        1.03089E+75        0.902350821        1.05495043
37249        193        9.528155158        10.52538038        11.10260947        1.98962E+77        0.905255185        1.054841637
38809        197        9.576768195        10.56640746        11.14363601        3.91956E+79        0.90634099        1.054628648
39601        199        9.625135711        10.58660965        11.16383794        7.79992E+81        0.909180184        1.054524377
44521        211        9.67096969        10.70371627        11.28094316        1.64578E+84        0.903515139        1.053927709
49729        223        9.714532617        10.81434354        11.39156926        3.6701E+86        0.898300722        1.053375937
51529        227        9.757517274        10.84990003        11.4271254        8.33112E+88        0.899318634        1.053200985
52441        229        9.800313403        10.86744401        11.44466921        1.90783E+91        0.901804821        1.053115084
54289        233        9.842556133        10.90207691        11.47930178        4.44524E+93        0.902814777        1.052946322
57121        239        9.883911411        10.9529271        11.53015152        1.06241E+96        0.902399086        1.052700471
58081        241        9.925094375        10.96959387        11.54681814        2.56041E+98        0.904782301        1.052620387
63001        251        9.964794753        11.05090588        11.62812948        6.4266E+100        0.901717458        1.052233148
66049        257        10.00371973        11.09815217        11.6753754        1.6516E+103        0.901386067        1.052010752
69169        263        10.04190187        11.14430806        11.72153096        4.3438E+105        0.901078991        1.05179531
72361        269        10.07937165        11.18942276        11.76664533        1.1685E+108        0.900794605        1.051586448
73441        271        10.11670266        11.20423764        11.78146011        3.1666E+110        0.902935388        1.051518228
76729        277        10.15335738        11.24803501        11.82525719        8.7715E+112        0.902678323        1.051317602
78961        281        10.18961937        11.27670934        11.85393134        2.4648E+115        0.903598653        1.051187095
80089        283        10.22575277        11.2908938        11.8681157        6.9754E+117        0.905663711        1.051122783
85849        293        10.26077247        11.36034522        11.93756671        2.0438E+120        0.903209566        1.050810207
94249        307        10.29430441        11.4536955        12.03091647        6.2744E+122        0.898775807        1.050396046
96721        311        10.32751184        11.47958582        12.05680666        1.9513E+125        0.899641503        1.050282375
97969        313        10.36061284        11.49240638        12.06962715        6.1077E+127        0.901518141        1.050226275
100489        317        10.39339959        11.51780355        12.09502419        1.9361E+130        0.902376877        1.050115514
109561        331        10.42489474        11.60423675        12.18145698        6.4086E+132        0.898369704        1.049742197
113569        337        10.45592121        11.64016586        12.21738593        2.1597E+135        0.898262219        1.049588646
120409        347        10.48614064        11.69864956        12.27586938        7.4942E+137        0.896354796        1.049340722
121801        349        10.51627323        11.71014384        12.28736361        2.6155E+140        0.898048168        1.049292287
124609        353        10.546149        11.73293611        12.31015579        9.2326E+142        0.898849947        1.049196524
128881        359        10.57560752        11.76664478        12.34386432        3.3145E+145        0.898778515        1.049055577
134689        367        10.60450262        11.8107237        12.38794307        1.2164E+148        0.897870689        1.048872482
139129        373        10.63300935        11.84315684        12.4203761        4.5373E+150        0.897818841        1.048738632
143641        379        10.661139        11.87507241        12.45229156        1.7196E+153        0.897774652        1.048607632
146689        383        10.68904774        11.89606998        12.47328905        6.5861E+155        0.898536051        1.048521829
151321        389        10.71659684        11.92715869        12.50437766        2.562E+158        0.898503752        1.048395346
157609        397        10.74365895        11.96787256        12.5450914        1.0171E+161        0.897708335        1.048230697
160801        401        10.7705181        11.98792285        12.56514163        4.0786E+163        0.898447398        1.048150024
167281        409        10.79691643        12.02743031        12.60464897        1.6682E+166        0.89769104        1.047991852
175561        419        10.82274637        12.07574184        12.65296035        6.9896E+168        0.896238634        1.047799839
177241        421        10.84851481        12.08526567        12.66248415        2.9426E+171        0.89766457        1.047762168
185761        431        10.87374392        12.13221618        12.70943454        1.2683E+174        0.896270208        1.047577322
187489        433        10.89891462        12.14147546        12.71869379        5.4916E+176        0.897659816        1.047541037
192721        439        10.92379799        12.16899883        12.74621709        2.4108E+179        0.89767434        1.047433504
196249        443        10.94851246        12.18713954        12.76435775        1.068E+182        0.898366054        1.047362895
201601        449        10.97295111        12.21404578        12.79126392        4.7953E+184        0.898387914        1.047258554
208849        457        10.9970146        12.24936678        12.82658484        2.1914E+187        0.897761884        1.047122277
212521        461        11.02092115        12.26679609        12.8440141        1.0103E+190        0.89843518        1.04705532
214369        463        11.04477596        12.27545411        12.85267211        4.6775E+192        0.899744796        1.04702213
218089        467        11.06847719        12.29265852        12.86987647        2.1844E+195        0.900413623        1.046956316
229441        479        11.091633        12.34340119        12.92061904        1.0463E+198        0.898588066        1.046763273
237169        487        11.11445529        12.37652825        12.95374602        5.0956E+200        0.8980269        1.046638101
241081        491        11.13713786        12.39288826        12.97010599        2.5019E+203        0.898671692        1.046576531
249001        499        11.15950159        12.42521219        13.00242986        1.2485E+206        0.898133683        1.046455357
253009        503        11.18173167        12.44118034        13.01839798        6.2798E+208        0.898767751        1.04639573
259081        509        11.20374295        12.46489603        13.04211363        3.1964E+211        0.898823618        1.046307454
271441        521        11.22528861        12.51150008        13.08871759        1.6653E+214        0.897197661        1.046134956
273529        523        11.246793        12.51916293        13.09638042        8.7097E+216        0.898366213        1.046106716
292681        541        11.26762039        12.58683856        13.16405593        4.7119E+219        0.895190666        1.045858805
299209        547        11.28825706        12.6088976        13.18611494        2.5774E+222        0.89526122        1.045778573
310249        557        11.30855968        12.64513048        13.22234776        1.4356E+225        0.894301541        1.045647396
316969        563        11.32868167        12.66655926        13.2437765        8.0826E+227        0.89437719        1.045570169
323761        569        11.34862653        12.68776087        13.26497808        4.599E+230        0.894454636        1.045494017
326041        571        11.3685364        12.69477842        13.27199562        2.626E+233        0.895528542        1.045468868
332929        577        11.38827345        12.71568453        13.2929017        1.5152E+236        0.895608366        1.045394109
344569        587        11.40770736        12.75004964        13.32726676        8.8943E+238        0.894718662        1.045271754
351649        593        11.42697714        12.7703888        13.34760588        5.2743E+241        0.894802603        1.045199649
358801        599        11.44608579        12.7905232        13.36774025        3.1593E+244        0.894888006        1.045128495
361201        601        11.4651626        12.79718987        13.37440692        1.8988E+247        0.895912518        1.045104984
368449        607        11.48408201        12.81705758        13.3942746        1.1525E+250        0.895999877        1.045035065
375769        613        11.50284685        12.83672987        13.41394687        7.0651E+252        0.896088565        1.044966047
380689        617        11.5215203        12.84973805        13.42695503        4.3592E+255        0.896634644        1.044920525
383161        619        11.54016354        12.85621055        13.43342752        2.6983E+258        0.897633366        1.044897909
398161        631        11.55848126        12.89461173        13.47182865        1.7026E+261        0.896380714        1.044764196
410881        641        11.57654139        12.92605891        13.5032758        1.0914E+264        0.89559714        1.044655288
413449        643        11.59457338        12.93228945        13.50950632        7.0176E+266        0.896559997        1.044633773
418609        647        11.61252164        12.94469259        13.52190945        4.5404E+269        0.897087479        1.044591006
426409        653        11.63033226        12.96315426        13.5403711        2.9649E+272        0.89718382        1.044527499
434281        659        11.64800753        12.98144707        13.55866389        1.9539E+275        0.897281133        1.044464751
436921        661        11.66565603        12.98750768        13.56472449        1.2915E+278        0.8982213        1.044444001
452929        673        11.68301564        13.02349066        13.60070743        8.6918E+280        0.897072524        1.044321203
458329        677        11.7002982        13.03534255        13.6125593        5.8844E+283        0.897582719        1.044280904
466489        683        11.71745407        13.05298972        13.63020646        4.019E+286        0.897683544        1.044221037
477481        691        11.73443588        13.07627965        13.65349636        2.7771E+289        0.897383369        1.044142273
491401        701        11.75119936        13.10501577        13.68223246        1.9468E+292        0.89669479        1.044045478
502681        709        11.7677971        13.12771105        13.70492771        1.3803E+295        0.896408906        1.04396933
516961        719        11.78418679        13.15572272        13.73293935        9.9241E+297        0.89574606        1.043875707
528529        727        11.80041846        13.17785296        13.75506957        7.2148E+300        0.895473526        1.043802022
537289        733        11.81653925        13.1942914        13.771508        5.2885E+303        0.895579678        1.043747449
546121        739        11.83255082        13.21059584        13.78781242        3.9082E+306        0.895686384        1.043693455
552049        743        11.84849765        13.22139209        13.79860866        →→→→        0.896161128        1.043657776
564001        751        11.86429565        13.2428113        13.82002785        →→→→        0.895904606        1.043587161
573049        757        11.87998916        13.25872651        13.83594304        →→→→        0.896012838        1.04353484
579121        761        11.89562072        13.26926672        13.84648324        →→→→        0.896479133        1.043500258
591361        769        11.91110981        13.29018194        13.86739845        →→→→        0.896233766        1.043431799
597529        773        11.92653871        13.3005581        13.8777746        →→→→        0.896694607        1.043397916
619369        787        11.94171243        13.3364565        13.91367297        →→→→        0.895418692        1.043281097
635209        797        11.95671458        13.36170936        13.93892581        →→→→        0.894849174        1.043199297
654481        809        11.97151249        13.39159783        13.96881426        →→→→        0.89395699        1.04310288
657721        811        11.98629214        13.39653611        13.97375253        →→→→        0.894730701        1.043086991
674041        821        12.00090957        13.42104622        13.99826263        →→→→        0.894185846        1.043008302
677329        823        12.01550921        13.4259124        14.0031288        →→→→        0.894949174        1.042992713
683929        827        12.03005583        13.43560939        14.01282579        →→→→        0.895385947        1.042961683
687241        829        12.04458489        13.44044031        14.0176567        →→→→        0.896145112        1.042946241
703921        839        12.0589579        13.46442141        14.04163779        →→→→        0.895616494        1.04286975
727609        853        12.07311161        13.49751909        14.07473545        →→→→        0.894468941        1.042764626
734449        857        12.08721571        13.50687584        14.08409218        →→→→        0.894893523        1.042735001
737881        859        12.10130337        13.51153784        14.08875419        →→→→        0.89562739        1.042720255
744769        863        12.11534201        13.52082938        14.09804572        →→→→        0.89605021        1.042690897
769129        877        12.12917231        13.55301398        14.1302303        →→→→        0.894942802        1.042589517
776161        881        12.14295546        13.56211525        14.13933156        →→→→        0.895358521        1.042560935
779689        883        12.15672298        13.5666504        14.14386671        →→→→        0.896074021        1.042546707
786769        887        12.17044389        13.57568996        14.15290627        →→→→        0.896488055        1.042518377
822649        907        12.18387705        13.6202849        14.19750117        →→→→        0.894539074        1.042379163
829921        911        12.19726592        13.62908579        14.20630206        →→→→        0.894943807        1.042351796
844561        919        12.21055271        13.64657224        14.2237885        →→→→        0.894770678        1.042297527
863041        929        12.22371063        13.66821748        14.24543372        →→→→        0.894316369        1.042230543
877969        937        12.23677015        13.68536656        14.2625828        →→→→        0.894149973        1.042177623
885481        941        12.24978799        13.69388628        14.27110251        →→→→        0.894544305        1.042151382
896809        947        12.26273703        13.70659819        14.28381441        →→→→        0.894659408        1.042112289
908209        953        12.27561805        13.71922981        14.29644602        →→→→        0.894774577        1.042073515
935089        967        12.28832573        13.74839699        14.32561319        →→→→        0.893800618        1.041984255
942841        971        12.30099411        13.75665294        14.33386913        →→→→        0.894185102        1.041959058
954529        977        12.31359759        13.7689733        14.34618949        →→→→        0.894300346        1.041921513
966289        983        12.32613689        13.78121824        14.35843442        →→→→        0.894415622        1.041884264
982081        991        12.33858753        13.79742907        14.37464524        →→→→        0.894267147        1.041835053
994009        997        12.35097567        13.80950154        14.38671771        →→→→        0.894382439        1.04179848
从这些数据可以看到,∑(1/n)只有在9时,比连乘积∏(P/(P-1))值小点,其它位置都是三者最大的值;自然对数的值从169以前比连乘积的值小,到289以后就比连乘积的值大了,此时的范围是30030到510510,也就是转折点在30030以后,510510以前;比值都是对自然对数值而言,自然数的倒数和与自然对数的比值从开始的1.5多一直降到1.04179848(范围是从4到994009),看来此比值是向某一个极限值靠近,但是一定不是1;连乘积比上自然对数值从1.44多一直降到0.894382439376587(以最后一个值为准),它是一个波动值,即不是一直在降,而是有时大,有时小,不知道此极限是否会跌破0.89的关口。

范围值所对应的连乘积的值也大概是相邻两个偶数素数对的最大比值,即到3.9082E+306阶(10的306次方时),相邻两个偶数素数对的最大比值为13.2105958418964。所以说,素数对波动是非常缓慢的。
如果在k生素数域中它的波动要大的多。


您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-16 22:31 , Processed in 0.120299 second(s), 24 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: