k生素数的渐进公式及中值的合成

白新岭

当P是素数，而且P+2m1,P+2m2,...P+2m(k-1）也是素数时，称这一组数为k生素数群，这里的m1,m2,m3,....m(k-1)为不同的正整数，且一个比一个要大。谁都知道（P，P+2）为孪生素数对。我们可以把（P,P+2,P+6)或者（P,P+4,P+6)成为3生素数群；4生素数群为（P,P+2,P+6,P+8)，仅此一种（指总间隔最短的4生素数群），也可以称为四胞胎素数群。一般k生素数群的数量与A*∫{1/[LN(n)]^k}d(n)式子联系密切，积分式取前边有限项即可，当阶乘函数值大于或等于LN(n)时截止，后边的项不在要。系数A可以通过分析求的。孪生素数对的系数为2倍的孪生素数常数；3生素数群的系数为：2.85824917688516 ；
5生素数群从素数7就走到正规了,系数为10.1318018169296 ；
7生素数群从素数11就走到正规了,系数为53.9720251184226 ；
4生素数群的系数在基础数学中有。6生的我计算后给出。`
有编程能力的网友可以验证它是否正确。
项目→→→→系数→→→→→→→→→→排列结构
Pi2（n)→→1.32032372118072 →→（P,P+2)
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+2,P+6)
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+4,P+6)
Pi4（n)→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12)
Pi6（n)→→17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+8,P+12,P+14,P+18,P+20)
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20)
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26)
Pi8（n)→→475.36611383949400 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi9（n)→→630.06589997229100 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30)
Pi9（n)→→1260.13179994458000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30)
Pi9（n)→→1260.13179994458000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30)
Pi9（n)→→630.06589997229100 →→（P,P+4,P+10,P+12,P+18,P+22,P+24,P+28,P+30)
Pi10（n)→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30,P+32)
Pi10（n)→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32)
Pi11（n)→→3062.09074084973000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30,P+34,P+36)
Pi11（n)→→3062.09074084973000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36)
Pi12（n)→→9931.36007094338000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36,P+42)
Pi12（n)→→9931.36007094338000 →→（P,P+6,P+10,P+12,P+16,P+22,P+24,P+30,P+34,P+36,P+40,P+42)

上边是最密12生素数群以前的k生素数群的排列结构和系数A.
10^n││2生素数数量││3生素数数量││4生素数数量
8││440365││55482││4722
9││3425306││379794││28384
10││27411416││2715284││181063
11││224368877││20089649││1209944
12││1870559991││152830589││8394569
13││15834599375││1189763338││60075450
14││135780274095 ││9443892325││441290899
15││1177208571645 ││76217795487││3314551625
16││10304193252876 ││6.24025E+11││25379451643
17││90948839425186 ││5.17369E+12││1.97622E+11
18││808675956302870 ││4.33714E+13││1.56177E+12
19││7.23752E+15││3.67176E+14││1.25056E+13
20││6.51543E+16││3.13588E+15││1.01319E+14
21││5.8963E+17││2.69947E+16││8.29588E+14
22││5.36144E+18││2.34045E+17││6.85773E+15
23││4.89622E+19││2.0424E+18││5.71827E+16
24││4.48905E+20││1.79291E+19││4.80603E+17
25││4.13065E+21││1.58246E+20││4.06873E+18
26││3.81354E+22││1.40372E+21││3.46759E+19
27││3.5316E+23││1.25091E+22││2.97351E+20
28││3.27981E+24││1.11952E+23││2.56441E+21
29││3.05403E+25││1.0059E+24││2.22332E+22
30││2.85079E+26││9.07153E+24││1.93711E+23
31││2.66719E+27││8.20924E+25││1.69552E+24
32││2.50077E+28││7.45288E+26││1.49046E+25
33││2.34946E+29││6.78668E+27││1.31548E+26
34││2.21148E+30││6.19758E+28││1.16545E+27
35││2.08531E+31││5.67475E+29││1.03622E+28
36││1.96964E+32││5.20912E+30││9.24412E+28
37││1.86334E+33││4.79308E+31││8.2729E+29
38││1.76541E+34││4.42019E+32││7.42596E+30
39││1.67501E+35││4.08501E+33││6.68469E+31
40││1.59138E+36││3.78288E+34││6.03367E+32
41││1.51386E+37││3.50983E+35││5.46001E+33
42││1.44187E+38││3.26244E+36││4.95295E+34
43││1.37489E+39││3.03777E+37││4.50341E+35
44││1.31248E+40││2.83326E+38││4.10374E+36
45││1.25422E+41││2.64671E+39││3.74745E+37
46││1.19976E+42││2.47619E+40││3.429E+38
47││1.14877E+43││2.32E+41││3.14367E+39
48││1.10096E+44││2.17668E+42││2.88742E+40
49││1.05608E+45││2.04493E+43││2.65675E+41
50││1.01389E+46││1.9236E+44││2.44867E+42
51││9.74171E+46││1.81169E+45││2.26056E+43
52││9.36746E+47││1.70829E+46││2.09018E+44
53││9.01436E+48││1.61261E+47││1.93556E+45
54││8.68086E+49││1.52394E+48││1.79497E+46
55││8.36554E+50││1.44166E+49││1.66692E+47
56││8.06709E+51││1.3652E+50││1.55009E+48
57││7.78433E+52││1.29405E+51││1.44331E+49
58││7.51618E+53││1.22776E+52││1.34558E+50
59││7.26165E+54││1.16592E+53││1.25598E+51
60││7.01984E+55││1.10817E+54││1.17371E+52
61││6.78991E+56││1.05417E+55││1.09807E+53
62││6.57109E+57││1.00362E+56││1.02843E+54
63││6.36268E+58││9.56252E+56││9.64226E+54
64││6.16404E+59││9.1182E+57││9.04953E+55
65││5.97455E+60││8.70098E+58││8.50166E+56
66││5.79367E+61││8.30883E+59││7.99462E+57
10^n││5生素数数量││6生素数数量││7生素数数量
8││681││70││13
9││3585││319││52
10││20372││1611││234
11││122828││8753││1145
12││776669││50400││5995
13││5107218││304356││33222
14││34706119││1912615││192970
15││242545119││12433000││1166417
16││1736514735││83213875││7296237
17││12697644704││571290926││47021237
18││94586697962││4010801182││311077956
19││7.16292E+11││28722154081││2106339586
20││5.50479E+12││2.0936E+11││14560885311
21││4.28683E+13││1.55053E+12││1.02549E+11
22││3.37851E+14││1.16497E+13││7.34476E+11
23││2.69172E+15││8.86781E+13││5.34138E+12
24││2.16591E+16││6.83113E+14││3.93891E+13
25││1.7587E+17││5.31996E+15││2.94196E+14
26││1.44003E+18││4.18486E+16││2.22325E+15
27││1.18821E+19││3.32256E+17││1.69838E+16
28││9.87449E+19││2.66064E+18││1.31047E+17
29││8.26057E+20││2.14759E+19││1.02059E+18
30││6.95314E+21││1.74635E+20││8.01737E+18
31││5.88639E+22││1.42992E+21││6.34912E+19
32││5.01017E+23││1.1784E+22││5.06605E+20
33││4.28592E+24││9.77027E+22││4.07094E+21
34││3.68377E+25││8.14681E+23││3.29309E+22
35││3.18036E+26││6.82956E+24││2.68055E+23
36││2.7573E+27││5.75423E+25││2.19483E+24
37││2.40001E+28││4.87137E+26││1.80715E+25
38││2.09688E+29││4.14258E+27││1.49579E+26
39││1.83855E+30││3.53788E+28││1.24425E+27
40││1.61749E+31││3.03371E+29││1.03992E+28
41││1.42758E+32││2.6114E+30││8.73049E+28
42││1.26381E+33││2.25612E+31││7.36092E+29
43││1.12208E+34││1.95598E+32││6.23148E+30
44││9.98998E+34││1.70141E+33││5.29582E+31
45││8.91771E+35││1.48466E+34││4.51733E+32
46││7.98064E+36││1.29946E+35││3.86693E+33
47││7.1593E+37││1.14066E+36││3.32138E+34
48││6.43734E+38││1.00405E+37││2.86204E+35
49││5.80101E+39││8.86148E+37││2.47389E+36
50││5.2387E+40││7.84089E+38││2.14475E+37
51││4.74055E+41││6.95484E+39││1.86472E+38
52││4.29818E+42││6.18344E+40││1.62571E+39
53││3.90444E+43││5.51004E+41││1.42107E+40
54││3.5532E+44││4.92067E+42││1.24535E+41
55││3.2392E+45││4.40355E+43││1.09403E+42
56││2.95793E+46││3.94874E+44││9.63366E+42
57││2.70546E+47││3.5478E+45││8.50235E+43
58││2.47841E+48││3.19357E+46││7.52035E+44
59││2.27385E+49││2.87992E+47││6.66585E+45
60││2.08923E+50││2.60163E+48││5.92054E+46
61││1.9223E+51││2.35421E+49││5.26897E+47
62││1.77113E+52││2.13381E+50││4.69807E+48
63││1.634E+53││1.93712E+51││4.19678E+49
64││1.50941E+54││1.76126E+52││3.7557E+50
65││1.39606E+55││1.60374E+53││3.36682E+51
66││1.29277E+56││1.46242E+54││3.02328E+52
10^n││8生素数数量││8生素数数量││9生素数数量││9生素数数量
8││3││7││1││1
9││9││25││2││3
10││36││97││6││12
11││159││425││24││48
12││758││2020││103││206
13││3849││10264││479││957
14││20653││55075││2371││4742
15││116037││309431││12376││24752
16││678171││1808457││67558││135116
17││4101786││10938095││383389││766777
18││25566765││68178041││2251055││4502110
19││163662705││436433879││13621011││27242023
20││1072864137││2860971031││84661816││169323632
21││7184652904││19159074411││539043103││1078086205
22││49049400344││1.30798E+11││3507502810││7015005620
23││3.40765E+11││9.08708E+11││23277483146││46554966291
24││2.40548E+12││6.4146E+12││1.57282E+11││3.14565E+11
25││1.72301E+13││4.59468E+13││1.08036E+12││2.16072E+12
26││1.25083E+14││3.33555E+14││7.53399E+12││1.5068E+13
27││9.19361E+14││2.45163E+15││5.32765E+13││1.06553E+14
28││6.83511E+15││1.8227E+16││3.81636E+14││7.63271E+14
29││5.13594E+16││1.36958E+17││2.76668E+15││5.53337E+15
30││3.89752E+17││1.03934E+18││2.02818E+16││4.05636E+16
31││2.98513E+18││7.96034E+18││1.50233E+17││3.00466E+17
32││2.30613E+19││6.14968E+19││1.12368E+18││2.24736E+18
33││1.79604E+20││4.78943E+20││8.4815E+18││1.6963E+19
34││1.40943E+21││3.75849E+21││6.45676E+19││1.29135E+20
35││1.11397E+22││2.9706E+22││4.95507E+20││9.91013E+20
36││8.864E+22││2.36373E+23││3.83156E+21││7.66313E+21
37││7.09816E+23││1.89284E+24││2.98408E+22││5.96817E+22
38││5.71838E+24││1.5249E+25││2.33984E+23││4.67967E+23
39││4.63312E+25││1.2355E+26││1.84648E+24││3.69296E+24
40││3.77417E+26││1.00644E+27││1.46603E+25││2.93207E+25
41││3.09027E+27││8.24073E+27││1.17072E+26││2.34143E+26
42││2.54268E+28││6.78049E+28││9.40039E+26││1.88008E+27
43││2.10187E+29││5.60499E+29││7.58772E+27││1.51754E+28
44││1.7452E+30││4.65386E+30││6.15521E+28││1.23104E+29
45││1.45519E+31││3.8805E+31││5.01697E+29││1.00339E+30
46││1.21829E+32││3.24876E+32││4.10786E+30││8.21571E+30
47││1.0239E+33││2.7304E+33││3.37814E+31││6.75629E+31
48││8.6372E+33││2.30325E+34││2.78965E+32││5.57929E+32
49││7.31187E+34││1.94983E+35││2.31288E+33││4.62576E+33
50││6.21099E+35││1.65626E+36││1.92495E+34││3.8499E+34
51││5.29311E+36││1.4115E+37││1.60798E+35││3.21597E+35
52││4.52505E+37││1.20668E+38││1.34796E+36││2.69592E+36
53││3.88012E+38││1.0347E+39││1.13382E+37││2.26764E+37
54││3.33678E+39││8.89808E+39││9.56823E+37││1.91365E+38
55││2.87755E+40││7.67347E+40││8.09998E+38││1.62E+39
56││2.48822E+41││6.63525E+41││6.87783E+39││1.37557E+40
57││2.15715E+42││5.75241E+42││5.85718E+40││1.17144E+41
58││1.87483E+43││4.99954E+43││5.00207E+41││1.00041E+42
59││1.6334E+44││4.35573E+44││4.28344E+42││8.56688E+42
60││1.42639E+45││3.80371E+45││3.67771E+43││7.35542E+43
61││1.24843E+46││3.32915E+46││3.16567E+44││6.33134E+44
62││1.09507E+47││2.92018E+47││2.73163E+45││5.46326E+45
63││9.62574E+47││2.56686E+48││2.36271E+46││4.72543E+46
64││8.47845E+48││2.26092E+49││2.04833E+47││4.09667E+47
65││7.48273E+49││1.99539E+50││1.77975E+48││3.5595E+48
66││6.61665E+50││1.76444E+51││1.54973E+49││3.09946E+49
10^n││10生素数数量││11生素数数量││12生素数数量
8││0││0││0
9││0││0││0
10││1││0││0
11││3││0││0
12││11││1││0
13││46││3││0
14││209││12││1
15││1013││55││5
16││5161││262││24
17││27470││1309││113
18││151897││6813││553
19││868657││36816││2821
20││5118603││205636││14932
21││30982408││1183149││81652
22││192131139││6991776││459763
23││1217923593││42331059││2658378
24││7876536132││262009150││15746509
25││51880709114││1654792675││95354503
26││3.47524E+11││10646963304││589255184
27││2.36431E+12││69683997723││3710056020
28││1.63175E+13││4.63348E+11││23766265766
29││1.14127E+14││3.12645E+12││1.54704E+11
30││8.08172E+14││2.13856E+13││1.02215E+12
31││5.78944E+15││1.48155E+14││6.84796E+12
32││4.19238E+16││1.03868E+15││4.64785E+13
33││3.06677E+17││7.36347E+15││3.19321E+14
34││2.2648E+18││5.2751E+16││2.21905E+15
35││1.68757E+19││3.8164E+17││1.55874E+16
36││1.2681E+20││2.7868E+18││1.10606E+17
37││9.60513E+20││2.05288E+19││7.92389E+17
38││7.33027E+21││1.52481E+20││5.72829E+18
39││5.6342E+22││1.1415E+21││4.17667E+19
40││4.35994E+23││8.60935E+21││3.07017E+20
41││3.39561E+24││6.53931E+22││2.27429E+21
42││2.66076E+25││5.00049E+23││1.69713E+22
43││2.09711E+26││3.84833E+24││1.27531E+23
44││1.66204E+27││2.97976E+25││9.64738E+23
45││1.32423E+28││2.3207E+26││7.34451E+24
46││1.06042E+29││1.8175E+27││5.62539E+25
47││8.53281E+29││1.43099E+28││4.33376E+26
48││6.8979E+30││1.13244E+29││3.3573E+27
49││5.60103E+31││9.00555E+29││2.61474E+28
50││4.56737E+32││7.19513E+30││2.04685E+29
51││3.73971E+33││5.77456E+31││1.61017E+30
52││3.07407E+34││4.6545E+32││1.27263E+31
53││2.53646E+35││3.7673E+33││1.01042E+32
54││2.10047E+36││3.06141E+34││8.05737E+32
55││1.74552E+37││2.49737E+35││6.45218E+33
56││1.45544E+38││2.04481E+36││5.18771E+34
57││1.21751E+39││1.68025E+37││4.18733E+35
58││1.02168E+40││1.38545E+38││3.3926E+36
59││8.59939E+40││1.14619E+39││2.7587E+37
60││7.25923E+41││9.51296E+39││2.25113E+38
61││6.14525E+42││7.92E+40││1.84319E+39
62││5.21646E+43││6.61363E+41││1.51413E+40
63││4.43976E+44││5.53882E+42││1.24776E+41
64││3.78839E+45││4.65177E+43││1.03143E+42
65││3.24062E+46││3.91745E+44││8.55137E+42
66││2.77871E+47││3.30779E+45││7.11027E+43
以上数据是k生素数群的数量（10^66前），有编程能力或有实际数据的可以加以验证。

白新岭

求极限∏[1-9/(P-3)^2]，P属于素数,P≥7,趋于无穷。
现在我计算到素数10240229时，其值为0.282325448637615，经放缩近似计算其极限不小于0.282325200505624
此极限是三生素数群(P,P+4,P+6)的中值[P+(P+6)]/2的2元加法合成分布公式中的系数，即两个中值P+3的和的分布中的系数，是最少的分拆数，其渐进公式=调解系数*三生素数群的数量^2/n，三生素数群的数量主贴已有公式。调解系数得到就可以求得某类自然数在三生素数群的中值中的分布情况。

白新岭

大家都知道偶数歌猜是指每个不小于6的偶数至少可以表示成一组两个素数的和，哈代给出了猜测公式。
在2楼简单提及的问题是说：对于30n-10，30n-4，30n+2这三类偶数当n（n为大于0的自然数）达到某一数值后，它们总可以表示成两组三生素数群中值的和，三生素数群中值是指三生素数群（P,P+4,P+6)中前后两个素数和的一半=[P+(P+6)]/2=P+3,用数学表达式表示就是30n-10=(Pi+3)+(Pj+3)中一定有解，后两类偶数也是一样。
现在用实例说明吧，例如10为三生素数群（7,11,13）的中值（7+13）/2=10，16为三生素数群（13,17,19）的中值（13+19）/2=16，.......。而20=30*1-10=10+10,26=30*1-4=10+16=16+10,32=30*1+2=16+16，.....当n=2时，30n-10=30*2-10=50,30n-4=30*2-4=56,30n+2=30*2+2=62，....。
在30302以内（共3030个），这3类偶数其中有758个数不能表示成两组三生素数群的对中值和。这3030个偶数拥有9064组分拆，其中对模5的余数为0的占2130组（将近1/4），模5的余数为1的占4526组（将近2/4），模5的余数为2的占2408组（将近1/4）。
问什么会有这种分布呢？因为三生素数群的中值对模5的余数只有两种，余数0和余数1，用这两类余数相加，得到余数0的方法为1种（0+0），得到余数2的方法为1种（1+1），而得到余数1的却有两种方法1+0,0+1，所以就出现了这种分布。当样本数据量越大时，其所占比例越接近理论值。

白新岭

压缩文件把2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870以内的三生素数中的最后一个素数传了上来，共有107737组（P,P+4,P+6)类型的三生素数。

白新岭

经编程软件vfp的程序运行得到MOD(30n-10,30)=20类数没有三生素中分拆的最大值为3594980；MOD(30n+2,30)=2类数没有三生素中分拆的最大值为3454322；对于MOD(30n-4,30)=26的数类正在运行中，我自己判断应小于它们。对于三生素数来说，比起素数数量要少的多，三生素数的间隔比素数的间隔大，在这样比素数平均密度希的多样本中在达到一定的值后就找不到反例，偶数歌猜要想举出一个反例来怕是比登天还难。

白新岭

三生素中和→分布值→调节系数→三生素数数量→中值合成数量→绝对误差→相对误差
223083926→458→17.83196194→107845.5739→929→-13→0.013993541
223083956→189→7.363834037→107845.586→383→-5→0.01305483
223084046→391→15.29444007→107845.6222→797→-15→0.018820577
223084076→336→13.06012671→107845.6343→680→-8→0.011764706
223084106→386→15.09377327→107845.6464→786→-14→0.017811705
223084166→168→6.39204823→107845.6705→333→3→0.009009009
223084196→351→13.30851779→107845.6826→693→9→0.012987013
223084286→419→16.35612032→107845.7188→852→-14→0.016431925
223084526→604→23.69669781→107845.8154→1235→-27→0.021862348
223084586→150→5.773877851→107845.8395→301→-1→0.003322259
223084736→483→18.16516225→107845.8999→947→19→0.020063358
223084886→682→26.39792598→107845.9602→1376→-12→0.00872093
223084916→367→13.94874353→107845.9723→727→7→0.009628611
223084946→651→25.4601033→107845.9844→1327→-25→0.018839488
223085156→405→15.34736903→107846.0689→800→10→0.0125
223085186→510→19.67292058→107846.0809→1025→-5→0.004878049
223085246→253→9.776681454→107846.1051→509→-3→0.00589391
223085306→481→18.77343905→107846.1292→978→-16→0.016359918
223085366→466→17.51500771→107846.1534→913→19→0.020810515
223085396→469→18.55701929→107846.1654→967→-29→0.029989659
223085456→543→20.80633205→107846.1896→1084→2→0.001845018
223085516→491→18.36164504→107846.2137→957→25→0.026123302
223085606→571→21.86234128→107846.2499→1139→3→0.002633889
223085666→270→10.67560881→107846.2741→556→-16→0.028776978
223085726→709→27.40676097→107846.2982→1428→-10→0.007002801
223085756→231→9.030988438→107846.3103→470→-8→0.017021277
223085876→521→20.0587179→107846.3586→1045→-3→0.002870813
223085966→290→10.95217327→107846.3948→571→9→0.015761821
223086116→385→14.71364183→107846.4551→767→3→0.003911343
223086236→549→21.51341267→107846.5034→1121→-23→0.020517395
223086266→223→8.700994954→107846.5155→453→-7→0.015452539
223086296→257→9.895072681→107846.5276→515→-1→0.001941748
223086326→267→10.10739563→107846.5396→526→8→0.015209125
223086356→447→16.72968855→107846.5517→872→22→0.025229358
223086386→320→12.62559037→107846.5638→658→-18→0.027355623
223086446→784→29.60500267→107846.5879→1543→25→0.016202203
223086596→383→14.78549868→107846.6483→770→-4→0.005194805
223086716→363→14.25129506→107846.6966→743→-17→0.022880215
223086866→715→27.56424612→107846.7569→1437→-7→0.00487126
223086986→436→17.12555552→107846.8052→892→-20→0.022421525
223087076→415→15.71669709→107846.8414→819→11→0.013431013
223087136→263→10.12984213→107846.8655→528→-2→0.003787879
223087166→362→13.64086814→107846.8776→711→13→0.018284107
223087256→867→33.56717276→107846.9138→1750→-16→0.009142857
223087316→136→5.33879942→107846.938→278→-6→0.021582734
223087346→323→12.3965548→107846.95→646→0→0
223087376→296→11.23823439→107846.9621→585→7→0.011965812
223087616→436→16.27608588→107847.0587→848→24→0.028301887
223087706→431→16.44106084→107847.0949→857→5→0.005834306
223087736→157→6.047126482→107847.107→315→-1→0.003174603
223087886→380→14.54440477→107847.1673→758→2→0.002638522
223087976→318→12.23929652→107847.2035→638→-2→0.003134796
223088066→270→10.44934801→107847.2398→544→-4→0.007352941
223088096→534→20.61310711→107847.2518→1074→-6→0.005586592
223088126→453→17.45131593→107847.2639→909→-3→0.00330033
223088276→306→11.4974635→107847.3243→599→13→0.021702838
223088306→415→16.18537191→107847.3363→843→-13→0.015421115
223088396→285→11.17505724→107847.3725→582→-12→0.020618557
223088456→534→20.93543182→107847.3967→1091→-23→0.021081577
223088636→229→9.001741588→107847.4691→469→-11→0.023454158
223088666→405→15.74727984→107847.4812→821→-11→0.013398295
223088696→313→12.24833512→107847.4932→638→-12→0.018808777
223088876→439→16.72775651→107847.5657→872→6→0.006880734
223088906→332→13.09445328→107847.5777→682→-18→0.026392962
223088966→503→19.23165457→107847.6019→1002→4→0.003992016
223089026→336→13.01246285→107847.626→678→-6→0.008849558
223089086→482→18.83720974→107847.6502→982→-18→0.018329939
223089176→556→21.86428576→107847.6864→1139→-27→0.023705004
223089236→412→15.70147144→107847.7105→818→6→0.007334963
223089266→312→12.0246801→107847.7226→626→-2→0.003194888
223089296→449→17.04614302→107847.7347→888→10→0.011261261
223089416→179→6.82832951→107847.783→356→2→0.005617978
223089446→288→11.06601914→107847.795→576→0→0
223089476→296→11.22476378→107847.8071→585→7→0.011965812
223089506→634→24.24646282→107847.8192→1264→4→0.003164557
223089596→488→18.36837899→107847.8554→957→19→0.01985371
223089626→132→5.112726287→107847.8675→266→-2→0.007518797
223089686→292→11.32042962→107847.8916→590→-6→0.010169492
223089776→559→20.95997956→107847.9278→1092→26→0.023809524
223089926→491→18.53915024→107847.9882→966→16→0.016563147
223090016→774→30.03983756→107848.0244→1566→-18→0.011494253
223090076→379→14.67939547→107848.0485→765→-7→0.009150327
223090136→638→24.77420467→107848.0727→1291→-15→0.0116189
223090166→444→17.41552247→107848.0847→907→-19→0.020948181
223090196→391→15.04549927→107848.0968→784→-2→0.00255102
223090346→498→19.08704251→107848.1572→995→1→0.001005025
223090376→301→11.3838879→107848.1692→593→9→0.015177066
223090406→563→22.21630365→107848.1813→1158→-32→0.027633851
223090466→151→5.664387776→107848.2054→295→7→0.023728814
223090526→382→14.91842451→107848.2296→777→-13→0.016731017
223090736→423→16.53319943→107848.3141→861→-15→0.017421603
223090856→391→15.05085666→107848.3624→784→-2→0.00255102
223090976→446→17.19672436→107848.4107→896→-4→0.004464286
223091006→348→13.65376697→107848.4227→711→-15→0.021097046
223091036→448→17.07049968→107848.4348→890→6→0.006741573
223091126→332→12.92894341→107848.471→674→-10→0.014836795
223091156→474→18.75128131→107848.4831→977→-29→0.029682702
223091366→232→8.690926395→107848.5676→453→11→0.024282561
223091396→543→21.29232146→107848.5797→1110→-24→0.021621622
223091486→656→24.71171764→107848.6159→1288→24→0.01863354
223091546→560→21.02508132→107848.64→1096→24→0.02189781
223091576→361→14.03338157→107848.6521→731→-9→0.012311902
223091786→276→10.88106951→107848.7366→567→-15→0.026455026
223091906→477→18.67919738→107848.7849→973→-19→0.019527235
223092026→368→14.4766122→107848.8331→754→-18→0.023872679
223092116→636→25.10277885→107848.8694→1308→-36→0.027522936
223092206→325→12.36878393→107848.9056→644→6→0.00931677
223092326→609→23.18155052→107848.9539→1208→10→0.008278146
223092416→291→10.90696188→107848.9901→568→14→0.024647887
223092506→437→16.90767405→107849.0263→881→-7→0.007945516
223092536→598→22.8536042→107849.0384→1191→5→0.004198153
223092686→362→13.61233247→107849.0987→709→15→0.021156559
223092716→677→25.8770218→107849.1108→1349→5→0.003706449
223092746→399→15.3750355→107849.1229→801→-3→0.003745318
223092866→1007→38.79864869→107849.1711→2022→-8→0.003956479

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6楼的数据是一组比较数据，第一列为MOD(n,30)=26的一类偶数，第三列分布值是用vfp程序获得的准确值，即用三生素数群(P,P+4,P+6)的中值[P+(P+6)]/2=P+3,获得n的方法数目，n=x+y，其中n对模30的余数必须是26，x，y是p+3中的元素，意思是说对于相对于模30的余数为26的偶数可以表示成两组三生素数群的中值和。分布值就是表示成两组三生素数群的中值和的方法数目数（值），调节系数=√n前的素数一种形式的连乘积=15*∏[P*(P-4V5V6)/(P-3)^2],这里的P≥7,属于素数，且≤√n,小括号里的v表示或的意思，当MOD(n,P)=0,2,-4时取4，当MOD(n,P)=-6,-2,6时取5，其余余数取6，P表示分类周期，(P-4V5V6)表示某类余数的合成方法，(P-3)^2表示总合成方法，这总分类方法分别分布到P类余数上，P类余数各自拥有的合成方法的和等于总合成方法。
三生素数群的数量有主楼的渐进公式获得。理论计算值=调节系数*（三生素数群的数量）^2/n,用程序获得的实际数据只计算小于n/2的方法数目，大小调换位置后等式仍然成立，所以把程序获得的实际数据*2才是n的全部解的组数。
用理论值（即公式计算值）与程序获得值的2倍比较，获得绝对误差，绝对误差/程序获得的数值的2倍得到相对误差。
从数据上看，理论计算值与实际值的相对误差不大，在3%以内，当然其它偶数的实际值与理论值的相对误差比这些要大，但是从变化趋势上看，理论计算值是逐步向实际值，真实值靠近的，相对误差逐步向0靠近，边缘数量分布的越来越少，还有一个现象是：理论计算值的总和与实际值的总和偏差很小，即平均正负误差会相对抵消。

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大众化的可以广泛传播，脱离现实的会慢慢消亡。

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8生素数的最末素数
15760117
25658467
93626017
182403517
226449547
661972327
910935937
1042090807
1071322807
1170221887
1394025187
1459270297
1712750797
1742638837
1935587677
2048038477
2397437527
2799645487
2843348377
3734403157
4090833847
5349522817
5379039577
5522988487
5794564687
5950513207
6070429507
6138646537
6193303027
6394117207
6520678537
6765897007
6969026437
7219975597
7602979477
8247812407
8750853127
9870884347
9966184867
11076719677
11234903437
11567910727
11881131817
12753314947
12848960497
12850665697
12886759027
13345214437
13421076307
15065117167
15821203267
16206107017
16427277967
16804790557
17140322677
17383048237
18234075337
18379278787
18821455207
18856092397
21276989827
21315831637
21803245837
22190786557
22367332087
22642418437
22784826157
22827253927
23393094097
24816950797
24887046277
24930296407
26092031107
28657304587
28900195417
29055481597
29906747887
30332927767
30526543147
31282661167
31437430117
31447680637
31779849397
31907755357
33081664177
33734375047
35035293127
35969034397
36551720767
37000821727
37037888827
37654490197
这是8生素数群中每组的最后一个素数，有它和排列结构可以求出其余的7个素数。
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26）

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CLEAR ALL
SELECT 1
USE E:\用vfp求k生素数数量\正最密8生素数群.DBF ALIAS 正最密8生素数
SELECT 2
USE E:\用vfp求k生素数数量\素数表2.DBF ALIAS 素数表
SELECT 3
USE E:\用vfp求k生素数数量\k8正生成初始值29.DBF ALIAS 正生成初始值29
*INPUT "请输入预先值 K= " TO yxk
*INPUT "请输入步长值 bcz= " TO bcz
*INPUT "请输入初始值 csz= " TO csz
*INPUT "请输入外循环起始值 xks= " TO xks
*INPUT "请输入外循环终结值 zds= " TO zds
GO top                                    &&***************这条语句是将“k8生成初始值31”表的指针移到“41001”处**************
DO WHILE NOT EOF()                          &&*********既然是调用表中信息，而且是后部分，就应该使用“DO WHILE NOT EOF()”语句，由它来判断是否到文件尾**********
@ 2,5 say RECNO()                       &&显示记录号
scy=生成元29                            &&计算被判断值
For i=0 to 5
bpz=scy+i*6469693230
Kf=INT(SQRT(bpz))                       &&求出被判断值的开方根
SELECT 素数表                         &&打开素数表
LOCATE FOR 素数>=kf                     &&根据开方根,查找最大素数
DO CASE
CASE EOF()                          &&如果超出素数表最后一条记录
GO BOTTOM
CASE 素数>kf                        &&如果找到的素数比开方根值大,就将记录指针退回一个,保证使用的最大素数在开方根内
SKIP -1
ENDCASE
SSS=RECNO()                             &&记录下最大素数（开方根内）记录位置（如果找到的素数等于开方根，则直接读取这个素数的位置）
GO 10                                   &&从第二条记录开始读取素数(37)
FOR j=10 TO SSS                         &&内循环开始。这个循环实质上是从小到大顺序,依次读取素数。循环值是记录序号
qmz=MOD(bpz,素数)                   &&以读取的素数为条件,对被判断值求模 【qmz=MOD(bpz,素数)】文本号括着的原在此行语句体部分.特别需要注意的是在用标点符号时，一定改成英文模式及半角状态。
IF qmz=0 OR qmz=6 OR qmz=8 OR qmz=14 OR qmz=18 OR qmz=20 OR qmz=24 OR qmz=26
EXIT         
ENDIF
SKIP                                &&素数表指针向下移动一个
ENDFOR
IF j>sss
SELECT  正最密8生素数                 &&打开保存求解结果的信息表
APPEND BLANK                        &&增加一条空记录
       REPLACE 被判值 WITH bpz             &&将被判断值保存到被判断值字段中(被判断值数据栏)
                                          &&将开方根保存到开方根字段中(开方根值数据栏)
ENDIF
ENDFOR
SELECT 正生成初始值29
SKIP
ENDDO
CLEAR ALL
这是用vfp获得8生素数群的程序。