各位老师好，有没有好的方法，求解积分∫(0,+∞)xsinx/(x^4+1)dx

永远

2013-08-25
运用留数
记f(z)=ze^(iz)/(1+z^4) Re z>0其极点为z1=e^(πi/4),z2=e^(3πi/4),
∫(0,+∞)xsinx/(x^4+1)dx=1/2∫(-∞,+∞)xsinx/(1+x^4)dx=1/2Im{∫(-∞,+∞)xe^(ix)/(1+x^4)dx}
=1/2Im{2πiRes[f(z),z1]+2πiRes[f(z),z2]}
=1/2Im{2πi*[z1e^(iz1)/(4z1^3)]+2πi*[z2e^(iz2)/(4z2^3)]}
=(π/2)e^(-√2/2)sin(√2/2)

看着这个写法，很反感，不直观，排版很垃圾，奈何在乡下，没电脑，没法编辑。

永远

看了一眼说不能用初等方法求解，于是用复分析求解，论坛有没有人会初等方法求解？？？？？

永远

帖吧一学哥的解答，e老师的那个帖子可以结束了

luyuanhong

楼上 永远 转发的帖子很好！已收藏。