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发表于 2019-6-16 13:16
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这个主题,到目前为止真正的干货不过就在一楼, 三楼和十楼.其他楼,特别是江郎才尽的谢芝灵的搞怪,没有任何可取之处.
定义数的事情专业地叫作构造某种数系,certain algebra systems,数系的元素叫作数numbers. 谢芝灵对此耿耿于怀,挺逗的.呵呵
回到主题. 这个贴子的真正目的在于给出十进制无尽小数的若干等价定义,顺便纠正一些有关无穷,极限,级数和微积分的误读和谬见.
假定读者了解或者接受现行数学的实数系构造.那么就知道集合{0.a(1),0.a(1)a(2),0.a(1)a(2)a(3),...}是一个非空上有界的实数集合.由实数系的最小上界性,这个集合有唯一的上确界a (一实数不小于所论集合的任何元,且比a小的数必小于集合中某个元素).这个数就用0.a(1)a(2)a(3)... 表示.换句话说,无尽小数是某实数的十进制表示,是实数的十进制值,是实数的十进制坐标.
给定一个正实数a, 不难正明存在唯一的自然数列{a(n)}使得其各项皆小于10,有非限项大于0, 并且0.a(1)a(2)a(3)...表示a.
不难证明无尽小数的这个定义与3楼的定义等价.
待续 |
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