施笃兹定理与公式的使用条件

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-28 09:01
春风晚霞： 计算分子的极限，不需要你说的：分子分母子应同步实施施笃兹变换（即分子、分母同步求差）。

jzkyllcjl： 计算\(\Large *\over \Large ∞\)型分式的极限，若不是分子、分母同步求差，那么你就不是应用施笃兹定理求解。你就不应该指责施笃兹定理失效，你就不应该提出在施篤兹定理题设条件中，加上分子应为无穷大的条款。

jzkyllcjl

若分子是有穷数，施笃兹公式不成立。就不能使用这个公式计算极限。

elim

jzkyllcjl 发表于 2021-3-28 19:21
若分子是有穷数，施笃兹公式不成立。就不能使用这个公式计算极限。

分子是否有界老学渣搞不定，我一开始就搞定了。究其原因，还是因为老学渣 jzkyllcjl 吃上了狗屎。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-3-29 02:52
分子是否有界老学渣搞不定，我一开始就搞定了。究其原因，还是因为老学渣 jzkyllcjl 吃上了狗屎。

你没有在使用施笃兹公式之前计算分子的极限，所以你错了。

elim

老学渣吃狗屎，沒治了.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-28 09:01
春风晚霞： 计算分子的极限，不需要你说的：分子分母子应同步实施施笃兹变换（即分子、分母同步求差）。

jzkyllcj l先生：正确认识和解读施笃兹定理，是计算（或论证）\(\Large *\over \Large ∞\)型分式极限的关键，下边分三个方面谈谈我对这个问题的认识：
一、定理的构成
定理由条件和结论两部分构成。通常写作「若条件，则结论」的形式。对于施笃玆定理若之后则之前的部分是定理的条件，故定理条件为：1）｛\(y_n\)｝单调递增；2）\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(y_n\)=+∞；3）\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({\Large x_{n+1}-x_n\over \Large y_{n+1}-y_n}\)=L(L为定数或\(\pm\)∞；则之后的部分是定理的结论，该定理结论为： \(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({\Large x_n\over \Large y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({\Large x_{n+1}-x_n\over \Large y_{n+1}-y_n}\)
二、施笃兹定理是商的极限等于极限的商的拓展与应用
在施笃兹定理条件3）\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({\Large x_{n+1}-x_n\over \Large y_{n+1}-y_n}\)=L(L为定数或\(\pm\)∞）中；如果：①定数L=0，则原商分母是较分子的高阶无穷大；②若定数L是非0实数，则原商分母与分子是同阶无穷大；③若L 为\(\pm\)∞；则原商\(\mathbf{分子是较分母}\)的高阶无穷大。所以，在用施笃兹定理求解\(\Large *\over \Large ∞\)型分式\(\Large x_n\over \Large y_n\)的极限时无需预判分子*是否趋向于无穷。同时在原定理基础上添加分子趋向于无穷纯属画蛇添足。
三、应用施笃兹定理必须分子分母同步实施求差变换
如已知\(\Large *\over \Large ∞\)型分式\(\Large x_n\over \Large y_n\)中数列{\(y_n\)}满足施兹定理条件1)、2)；且\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\( x_{n+1}-x_n\))=K(\(K\ne 0\))； \(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(y_{n+1}-y_n\))=L（\(L\ne 0\)）；则\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(\Large x_n\over \Large y_n\)=\(K\over L\)(\(\ne 0\))\(\mathbf{而不是}\)\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(\Large x_n\over \Large y_n\)=\(K\over \Large ∞\)=\(\large 0\)。

jzkyllcjl

当分子极限是K，分母极限是无穷大时，分式的极限是0，不不是L。

elim

当分子的极限无穷大时，jzkyllcjl 就吃点狗屎作弊让它变成有限的 k.  以便还魂全能近似。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-30 08:29
当分子极限是K，分母极限是无穷大时，分式的极限是0，不不是L。

jzkyllcj l先生：对于命题：已知\(\Large *\over \Large ∞\)型分式\(\Large x_n\over \Large y_n\)中数列{\( y_n\)}满足施兹定理条件1)、2)；且\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\( x_{n+1}-x_n\))=K(\(K\ne 0\))； \(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(y_{n+1}-y_n\))=L（\(L\ne 0\)）；其中条件\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(x_{n+1}-x_n\))=K(\(K\ne 0\))； \(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(y_{n+1}-y_n\))=L（\(L\ne 0\)）也是已知条件；由于命题满足施笃兹定理的条件1）、2）、3）所以，施笃兹定理结论成立。所以\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({\Large x_n\over \Large y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({\Large x_{n+1}-x_n\over \Large y_{n+1}-y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(\Large K\over \Large L\)(\(\ne 0\))。jzkyllcj l先生：数学是科学，你凭什么说“当分子极限是K，分母极限是无穷大时，分式的极限是0，不不是L”呢？为了争个赢，连命题的已知条件都不顾，这还是在讨论数学吗？

jzkyllcjl

“当分子极限是有限数K，分母极限是无穷大时，根据商的极限运算法则，分式的极限是0，不是你使用的施笃兹公式非0常数L 你错了。