勾股数新公式

Treenewbee

王守恩 发表于 2023-11-29 10:28
谢谢 Treenewbee ！没学会, 继续讨教。谢谢Treenewbee ！

a,b是正整数,  满足 \(\bigg\lceil\frac{n-1 ...

这样的题目有什么实际意义呢？

1. ab=Select[Tuples[Range@20,{2}],Total[Table[Abs[Ceiling[(n-1/#[[1]])/(1-1/#[[2]])^(1/n)]-n],{n,1000}]]==0&]

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王守恩

Treenewbee 发表于 2023-11-29 13:02
这样的题目有什么实际意义呢？

可以作“考研题”！

a,b是正整数,  满足 \(\bigg\lceil\frac{n+a/b}{\sqrt[n]{\pi}}\bigg\rceil\)=n,  n=1,2,3,4,5,...,  这样的{a,b}是怎样的一些数对？

Treenewbee

\[x=a/b\]
\[n-1<\frac{n+x}{\sqrt[n]{\pi}}<=n\]
\[x<=n \left(\sqrt[n]{\pi}-1\right)\]
\[x<= Limit_{n \to \infty} {n \left(\sqrt[n]{\pi}-1\right)}=ln\pi\]
\[{a,b}=\{[1,\lfloor b*ln\pi\rfloor],b\}\]

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-11-30 03:59
\[x=a/b\]
\[n-1

“考研题”！
a,b是正整数,  满足 \(\bigg\lceil\frac{n+a/b}{\sqrt[n]{\pi}}\bigg\rceil\)=n,  n=1,2,3,4,5,...,  这样的{a,b}是怎样的一些数对？
什么规律？
a=01, b=01--07,
a=02, b=02--14,
a=03, b=03--21,
a=04, b=04--28,
a=05, b=05--35,
a=06, b=06--42,
a=07, b=07--49,
a=08, b=07--56,
a=09, b=08--63,
a=10, b=09--70,
a=11, b=10--77,
a=12, b=11--84,
a=13, b=12--91,
a=14, b=13--98,
a=15, b=14--105,
a=16, b=14--112,
a=17, b=15--119,
a=18, b=16--126,
a=19, b=17--133,
a=20, b=18--140,
a=21, b=19--147,
a=22, b=20--154,
a=23, b=21--161,
a=24, b=21--,
a=25, b=22--,
a=26, b=23--,
a=27, b=24--,
a=28, b=25--,
a=29, b=26--,
a=30, b=27--,
a=31, b=27--,

Treenewbee

1. Table[{a, {Ceiling[a/Log[Pi]], Floor[a/(Log[Pi] - 1)]}}, {a, 50}]

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1        {1,6}
2        {2,13}
3        {3,20}
4        {4,27}
5        {5,34}
6        {6,41}
7        {7,48}
8        {7,55}
9        {8,62}
10        {9,69}
11        {10,76}
12        {11,82}
13        {12,89}
14        {13,96}
15        {14,103}
16        {14,110}
17        {15,117}
18        {16,124}
19        {17,131}
20        {18,138}
21        {19,145}
22        {20,152}
23        {21,158}
24        {21,165}
25        {22,172}
26        {23,179}
27        {24,186}
28        {25,193}
29        {26,200}
30        {27,207}
31        {28,214}
32        {28,221}
33        {29,228}
34        {30,234}
35        {31,241}
36        {32,248}
37        {33,255}
38        {34,262}
39        {35,269}
40        {35,276}
41        {36,283}
42        {37,290}
43        {38,297}
44        {39,304}
45        {40,310}
46        {41,317}
47        {42,324}
48        {42,331}
49        {43,338}
50        {44,345}

Treenewbee

\[\lceil\frac{a}{ln{\pi}}\rceil<=b <= \lfloor\frac{a}{ln\pi-1}\rfloor\]

Treenewbee

1. f[n_, a_, b_] := Ceiling[(n + a/b)/Pi^(1/n)] - n
   
2. 
   
3. {f[666, 1, 7], f[10^20, 23, 157], f[10^20, 23, 158], f[10^5, 23, 159], f[10^4, 23, 160], f[10^3, 23, 161]}

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{-1, 0, 0, -1, -1, -1}

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-11-30 08:16
1        {1,6}
2        {2,13}
3        {3,20}

1--11,你是对的。
a=12, b=11--83,
a=13, b=12--90,
a=14, b=13--97,
a=15, b=14--104,
a=16, b=14--111,
a=17, b=15--118,
a=18, b=16--125,
a=19, b=17--132,
a=20, b=18--139,
a=21, b=19--146,
a=22, b=20--153,
a=23, b=21--160,
a=24, b=21--167,
a=25, b=22--174,
a=26, b=23--181,
a=27, b=24--188,
a=28, b=25--195,
a=29, b=26--202,
a=30, b=27--209,
a=31, b=28--216,
a=32, b=28--223,

1. Table[Ceiling[(n+a/b)/Power[Pi(n)^-1]],{a,24,24},{b,165,168},{n,261,264}]

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{{{261, 262, 263, 264}, {261, 262, 263, 264}, {261, 262, 263, 264}, {261, 262, 262, 263}}}

1. Table[Ceiling[(n+a/b)/Power[Pi(n)^-1]],{a,32,32},{b,221,224},{n,261,264}]

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{{{261, 262, 263, 264}, {261, 262, 263, 264}, {261, 262, 263, 264}, {261, 262, 262, 263}}}

Treenewbee

1. f[n_, a_, b_] := Ceiling[(n + a/b)/Pi^(1/n)] - n

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1. a = 24; Table[{k, f[10^5, a, k]}, {k, 161, 168}]

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{{161, 0}, {162, 0}, {163, 0}, {164, 0}, {165, 0}, {166, -1}, {167, -1}, {168, -1}}

1. a = 23; Table[{k, f[10^5, a, k]}, {k, 151, 165}]

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{{151,0},{152,0},{153,0},{154,0},{155,0},{156,0},{157,0},{158,0},{159,-1},{160,-1},{161,-1},{162,-1},{163,-1},{164,-1},{165,-1}}

Treenewbee

506楼很容易证明的，王老师您想复杂了