|
楼主 |
发表于 2017-8-9 20:46
|
显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2017-8-9 14:43 编辑
从20170804开始的 201708040的连续5个偶数的表法数的计算值,可以看到计算值的精度比较日期乘以100、200、300、1000的偶数的表法数计算值精度有所降低。
这与我所作的不同大小偶数区域的表法数计算值的相对误差的统计数据是关联的:
在比较小的偶数区域偶数表法数计算值的相对误差的统计的标准偏差比较大,即相对误差的分布离散度大;
在比较大的偶数区域偶数表法数计算值的相对误差的统计的标准偏差比较小,即相对误差的分布离散度小。
因此在数比较大区域的偶数的表法数计算值能够得到比较高的计算精度。
比如下面区域的偶数样本的表法数计算值的相对误差统计计算数据:
1亿-500亿的取样样本的相对误差的统计计算数据:
(标准偏差的通用符号为σx ,μ-样本平均值)
[ 1000002 , 1000100 ] : n= 50 μ= .0691 σx= .0069 δ(min)= .0508 δ(max)= .0879
[10000000 - 10000100] : n= 51 μ= .10032 σx= .00256 δ(min)= .09543 δ(max)= .10503
100000000 - 100000098 : n= 50 μ= .1192 σx= .0013 δ(min)= .1156 δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368 σx= .0004 δ(min)= .1356 δ(max)= .138
5000000000 - 5000000098 : n= 50 μ= .1462 σx= .0003 δ(min)= .1456 δ(max)= .1468
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494 σx= .0002 δ(min)= .1491 δ(max)= .1497
20000000002-20000000100 : n= 50 μ= .15281 σx= .00011 δ(min)= .1525 δ(max)= .15307
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001 δ(min)= .15474 δ(max)= .15519
40000000002-40000000100 : n= 50 μ= .15614 σx= .00008 δ(min)= .1559 δ(max)= .15637
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571 σx= .0001 δ(min)= .1569 δ(max)= .1573
可以看到,在10亿以上的区域偶数表法数计算值的相对误差的统计中,标准偏差 σx 都小于0.001,并且随数增大而逐渐减小,故在不同区域的大偶数的表法数计算值都能够得到比较高的计算精度。
而在比较小的自然数区域,比如1000-10000区域,即使要想使得计算值的相对误差绝对值控制在0.10以下,也是困难的,因为在数不大的各个小区域,表法数计算值的相对误差分布的范围比较大,最小相对误差的绝对值与最大相对误差的绝对值都会大于0.10,你不可能用一个计算式始终保持对全部偶数表法数计算值有比较高的计算精度。——这是指依据概率方法去计算表法数值的情况,至于用其它方法,不知道有没有,至少目前没有看到。
比如,6-10000的分区偶数表法数计算值的相对误差统计数据:
M=[ 6 , 1000 ] r= 31 n= 498 μ=-.1685 σχ= .1263 δ(min)=-.625 δ(max)= .3429
M=[ 1002 , 2000 ] r= 43 n= 500 μ=-.1068 σχ= .0725 δ(min)=-.3145 δ(max)= .1486
M=[ 2002 , 3000 ] r= 53 n= 500 μ=-.0941 σχ= .0621 δ(min)=-.2563 δ(max)= .215
M=[ 3002 , 4000 ] r= 61 n= 500 μ=-.0672 σχ= .0545 δ(min)=-.2202 δ(max)= .0916
M=[ 4002 , 5000 ] r= 67 n= 500 μ=-.059 σχ= .0507 δ(min)=-.197 δ(max)= .1683
M=[ 5002 , 6000 ] r= 73 n= 500 μ=-.0674 σχ= .048 δ(min)=-.2048 δ(max)= .1362
M=[ 6002 , 7000 ] r= 83 n= 500 μ=-.0598 σχ= .0462 δ(min)=-.2127 δ(max)= .14
M=[ 7002 , 8000 ] r= 89 n= 500 μ=-.0526 σχ= .0443 δ(min)=-.1788 δ(max)= .1153
M=[ 8002 , 9000 ] r= 89 n= 500 μ=-.0389 σχ= .0431 δ(min)=-.1679 δ(max)= .1225
M=[ 9002 , 10000 ] r= 97 n= 500 μ=-.0359 σχ= .0374 δ(min)=-.1592 δ(max)= .1934
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 6 , 10000 ] r= 97 n= 4998 μ=-.075 σχ= .0736 δ(min)=-.625 δ(max)= .3429
因此高精度的偶数M表为两个素数和的表法数计算值主要是对大于10亿以上的偶数而言。
|
|