elim的极限错误证明

jzkyllcjl

第一，你最后的等式  lim1/3•a(n）/(1/n)=2/3是对的，你的这个证明使用了将（na(n)-2）替换为其的等价无穷小1/3•a(n）的做法，这是elim 不承认的。
第二，你的等式 lim1/3•a(n）/(1/n)=2/3，就是 等式 lim n1/3•a(n）=2/3, 根据将（na(n)-2）替换为其的等价无穷小1/3•a(n）的做法，你的这个等式就是等式 lim n（na(n)-2）=2/3,  就是A(n)的分子极限为2/3，而不是elim说的A(n) 是与ln(n)等价的无穷大。
第三， 你的做法中 使A(n)的分子极限为2/3 与不A(n)的极限同为为2/3。 其实A(n)的表达式与其分子的表达式 差了一个因子 log n.  . 你的这个做法来源于 你证明了 lim n/logn=lim n. 但这个等式 只是说明n/logn与 n 有相同的 广义极限+∞。，但它两 不是等价无穷大，在计算乘积 极限问题时不能替换。
所以 计算A(n)的极限时， 不能将 n/logn替换为 n    不能使用这个替换得到 A(n)的极限为2/3。

elim

对楼上的计算各位还有没有问题？ 如果有，我猜就是为什么存在那个神奇的 m 了. 这迫使一个认真的思考者回到序列极限的原本定义。在一个工科或文科学生所读的微积分里，极限未必需要讲究严格的定义，知道当 n 越来越大时数列的对应项越来越接近某定值就够了。至于“越来越”这种说法的严格解读是什么，没人关心。但楼上的论证让大家看到数列的 ε-N 定义的强大功用. 这句“严格的废话”其实蕴涵着丰富的信息！

195912

jzkyllcjl 先生：
       lim [na(n)-2]=lim a(n)/3
       n→+∞                    n→+∞
先生是同意的.
       lim (log n)/n=lim 1/n
         n→+∞                 n→+∞
是教科书上的例题,这里没有替换,只有逻辑演绎.

elim

实践证明，没有人能指导白痴 jzkyllcjl. 他属于不可教育好的子女之类。

考虑到论坛一些朋友的需要，我尽量不搞百米赛跑一步完成这种事情。这不是好的沟通方式。

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-5-7 08:13
jzkyllcjl 先生：
       lim [na(n)-2]=lim a(n)/3
       n→+∞                    n→+∞

你72楼说了两个极限性等式，第一个 两端极限都是0，因此，两端极限符号下的代数式 都是无穷小量，在一楼我证明了这两个无穷小量是等价无穷小，因此，在计算乘积极限时可以相互替换。
至于你的第二极限性等式，两端的广义极限虽然都可以写作+∞, 但 这两个极限符号下无穷大量的比的极限不是1，而是无穷大量log n, 所以，这两个无穷大量 不是等价无穷大量，在不计算乘积极限时，不能相互替换。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-5-7 01:29
你72楼说了两个极限性等式，第一个 两端极限都是0，因此，两端极限符号下的代数式 都是无穷小量，在一楼 ...

老头的“等价无穷小”证明是吃狗屎级别的。从它的这个所谓等价可以推出 n(na(n)-2) 有界，以及 1=无穷。

关键的问题：从 lim c(n) = lim d(n) 推出 lim c(n)/d(n) = 1 是有条件的： lim d(n) ≠ 0. 或者已知 c(n) 与 d(n) 是等价无穷小。尽管 jzkyllcjl 不承认，他在“证明两者的等价性时假定了它们的等价。

lim log n/n = 0 = lim 1/n 没错，但前后两个无穷小显然不等价。

jzkyllcjl

第一，lim log n/n = 0 = lim 1/n 没错，但这前后两个无穷小显然不等价也是对的。
第二，1楼的（5）（6）式可以说是依据你的运算写出的，是 没有本问题的。依赖于这两个式子 1楼 接着 你证明了（na(n)-2）与1/3•a(n) 的比的极限为1，从而 按照  等价无穷小量的定义，证明了（na(n)-2）与1/3•a(n) 是相互的等价无穷小量。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-5-7 02:12
第一，lim log n/n = 0 = lim 1/n 没错，但这前后两个无穷小显然不等价也是对的。
第二，1楼的（5）（6） ...

一楼的5，6推不出那个比值等于1. 如果硬说可以推出，那也就可以推出 1=无穷大。

一个无视反例，不能面对 n-2/a(n) 是无穷大的事实的人，虽然人还是人，但心智已经畜生不如。这点必须肯定。

195912

jzkyllcjl先生：
        题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim A(n).
                                                                                                                                                                   n→+∞
       解：因为
                 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)],
根据罗比塔法则，泰勒定理得
                 lim A(n)=lim n[na(n)-2]/logn
                   n→+∞        n→+∞
                             =lim  [na(n)-2]'/[(log n)/n]'
                               n→+∞                 
                             =lim [a(n)/3]'/(1/n)'
                                n→+∞                                                     
                             =2/3
           先生认为:
                   lim A(n)=lim n(na(n)-2)/logn
                  n→+∞        n→+∞
                             =lim n [na(n)-2]'/log n
                                  n→+∞
                             =lim [n a(n)/3]'/log n  
                                n→+∞
                             =lim (2/3)/log n
                                 n→+∞
                             =0
一个分式求极限,分子求导数,分母不求导数,运算后的论断与原分式的极限不相等.

elim

195912 发表于 2018-5-7 18:23
jzkyllcjl先生：
        题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim  ...

a(n) 的导数是什么？ 应该严格说明。毕竟这是离散变量。

无论如何，jzkyllcjl 的鬼混极限说什么也不像数学教了几十年的。这个老混混。