基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

愚工688

为网友对哈李素对计算式的原始计算值的相对误差水平有所了解，我把该式计算值的相对误差分区统计的一些数据发帖公布一下，
hμ——平均值；
hσχ——统计标准偏差，（均方差）
hΔmin、hΔmax——最小、最大相对误差均发生在100以下，分别是34与12.见文后附录。

M=[ 6 , 100 ]         R= 7    n= 48    hμ=-.039  hσχ= .374  hΔmin=-.549   hΔmax= 1.566
M=[ 102 , 200 ]       R= 13   n= 50    hμ=-.252  hσχ= .133  hΔmin=-.523   hΔmax= .197
M=[ 202 , 300 ]       R= 17   n= 50    hμ=-.268  hσχ= .093  hΔmin=-.478   hΔmax=-0.87
M=[ 302 , 400 ]       R= 19   n= 50    hμ=-.237  hσχ= .107  hΔmin=-.406   hΔmax= .084
M=[ 402 , 500 ]       R= 19   n= 50    hμ=-.258  hσχ= .070  hΔmin=-.373   hΔmax=-.066
M=[ 502 , 600 ]       R= 23   n= 50    hμ=-.239  hσχ= .089  hΔmin=-.429   hΔmax= .032
M=[ 602 , 700 ]       R= 23   n= 50    hμ=-.26   hσχ= .088  hΔmin=-.437   hΔmax= .003
M=[ 702 , 800 ]       R= 23   n= 50    hμ=-.248  hσχ= .076  hΔmin=-.43    hΔmax=-.034
M=[ 802 , 900 ]       R= 29   n= 50    hμ=-.254  hσχ= .059  hΔmin=-.398   hΔmax=-.079
M=[ 902 , 1000 ]      R= 31   n= 50    hμ=-.23   hσχ= .085  hΔmin=-.39    hΔmax= .095
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 0 , 1000 ]        r= 31   n= 498   hμ=-.239   hσχ= .142  hΔmin=-.549  hΔmax= 1.566
start time:16:19:39,end time:16:19:41,use time :

附录：部分偶数的哈李计算值：（请注意该值是双记值）
N= 6           D(N)= 1       Har(N)= 2.468     hΔ(N)= .234
  N= 8           D(N)= 1       Har(N)= 2.443     hΔ(N)= .222
  N= 10          D(N)= 2       Har(N)= 2.49      hΔ(N)=-.377
  N= 12          D(N)= 1       Har(N)= 5.132     hΔ(N)= 1.566 ——最大相对误差
  N= 14          D(N)= 2       Har(N)= 2.654     hΔ(N)=-.337
  N= 16          D(N)= 2       Har(N)= 2.748     hΔ(N)=-.313
  N= 18          D(N)= 2       Har(N)= 5.69      hΔ(N)= .423
  N= 20          D(N)= 2       Har(N)= 2.942     hΔ(N)=-.264
  N= 22          D(N)= 3       Har(N)= 3.04      hΔ(N)=-.493
  N= 24          D(N)= 3       Har(N)= 6.275     hΔ(N)= .046
  N= 26          D(N)= 3       Har(N)= 3.234     hΔ(N)=-.461
  N= 28          D(N)= 2       Har(N)= 3.33      hΔ(N)=-.167
  N= 30          D(N)= 3       Har(N)= 9.131     hΔ(N)= .522
  N= 32          D(N)= 2       Har(N)= 3.518     hΔ(N)=-.121
  N= 34          D(N)= 4       Har(N)= 3.61      hΔ(N)=-.549 ————最小相对误差
  N= 36          D(N)= 4       Har(N)= 7.403     hΔ(N)=-.075
  N= 38          D(N)= 2       Har(N)= 3.792     hΔ(N)=-.052

由于小偶数区域哈李计算式的计算值相对误差分布范围正负跨度大，而偶数大一些时则基本处于负值，比如8002-10000时：
M=[ 8002 , 8500 ]     R= 89   n= 250   hμ=-.187  hσχ= .097  hΔmin=-.309   hΔmax=-.062
M=[ 8502 , 9000 ]     R= 89   n= 250   hμ=-.207  hσχ= .032  hΔmin=-.282   hΔmax=-.082
M=[ 9002 , 9500 ]     R= 97   n= 250   hμ=-.212  hσχ= .027  hΔmin=-.311   hΔmax=-.127
M=[ 9502 , 10000 ]    R= 97   n= 250   hμ=-.216  hσχ= .032  hΔmin=-.314   hΔmax=-.021
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 0 , 10000 ]       r= 97   n= 1000  hμ=-.21    hσχ= .033  hΔmin=-.314  hΔmax=-.021

故我的基于哈李公式改进的素对计算式  Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2 对于小偶数作用不大（会使得正相对误差值更大），最好使用在1000以上的偶数，尤其是百万以上的偶数的素对数量的计算，具有比较高的精度。

重生888@

祝贺愚工先生在使用同因子偶数概念！这样比较，能发现规律！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-2-14 01:41
祝贺愚工先生在使用同因子偶数概念！这样比较，能发现规律！

我不会使用“同因子偶数概念”进行比较。
我喜欢一视同仁的对连续偶数的素对数量的变化进行全面的分析，从而得出一些规律：

1，偶数的素对数量的波动主要是由偶数本身含有的素因子造成的；
2，不定性的计算值与实际值的相对误差波动的影响比较小，因为大偶数时连续偶数各个偶数的素对计算值相对误差值趋近。
3，随偶数M增大而√（M-2）内的最大素数r增大，素对的发生概率会略有下降，但是这个下降的比例与偶数M的增大量相比，不是一个级别的量。因此在最大素数r不变的区域内偶数的最小素对数量（即真值下限）会随着最大素数r增大而单调增大。
因此，在排除了素因子系数的影响后，连续大偶数的各个偶数的区域素对下界计算值呈现单调上升的规律。

除此之外，我不知道还有那些偶数的素对的规律需要发掘？
比如在一个√（M-2）内的最大素数r不变的区域内的一个局部小区间内（约100个偶数左右），偶数的素对数量数基本上以素因子系数的大小为依据进行排列。
例：
当把这些偶数按照波动系数k(m)值由小到大排列时，偶数的素对数值的排列次序也是同样由小到大排列好了：

G(2017021102) = 3202758；inf( 2017021102 )≈  3177689.8 , Δ≈-0.002783, k(m)= 1.00006
G(2017021112) = 3229688；inf( 2017021112 )≈  3202908.8 , Δ≈-0.008292, k(m)= 1.008
G(2017021106) = 3300663；inf( 2017021106 )≈  3272517.8 , Δ≈-0.008527, k(m)= 1.02991
G(2017021114) = 3391177；inf( 2017021114 )≈  3364400.1 , Δ≈-0.007896, k(m)= 1.05882
G(2017021108) = 3467795；inf( 2017021108 )≈  3438961.8 , Δ≈-0.008315, k(m)= 1.08229  
G(2017021118) = 3844208；inf( 2017021118 )≈  3812986.7 , Δ≈-0.008122, k(m)= 1.2
G(2017021120) = 4373997；inf( 2017021120 )≈  4339291.4 , Δ≈-0.007935, k(m)= 1.36564
G(2017021100) = 4565281；inf( 2017021100 )≈  4530399.1 , Δ≈-0.007641, k(m)= 1.42578
G(2017021122) = 6411715；inf( 2017021122 )≈  6357087.8 , Δ≈-0.008520, k(m)= 2.00066
G(2017021116) = 7118461；inf( 2017021116 )≈  7061086.5 , Δ≈-0.008060, k(m)= 2.22222
G(2017021104) = 7786927；inf( 2017021104 )≈  7724638.8 , Δ≈-0.007999, k(m)= 2.43105
G(2017021110) = 9766275；inf( 2017021110 )≈  9683775.8 , Δ≈-0.008447, k(m)= 3.04762

重生888@

愚工688 发表于 2019-2-14 13:08
我不会使用“同因子偶数概念”进行比较。
我喜欢一视同仁的对连续偶数的素对数量的变化进行全面的分析， ...

愚工先生好！我们讨论问题，心平气和比较好。您那前面一大片例子，都是同因子，我看出来了。您今天的例子，我一眼就看出波动原因：前六个尾数是22   2   26  4   28  8     第7个是10   20第9是12  第10个是6，第11个是24，  第12个是30        对吧。

愚工688

重生888@ 发表于 2019-2-15 04:04
愚工先生好！我们讨论问题，心平气和比较好。您那前面一大片例子，都是同因子，我看出来了。您今天的例子 ...

一个大偶数，就可能含有许多的素因子。
因此你说的“同因子”，本来就概念不是恨明确的：有几个素因子相同时才算“同因子”？

重生888@

愚工688 发表于 2019-2-15 17:54
一个大偶数，就可能含有许多的素因子。
因此你说的“同因子”，本来就概念不是恨明确的：有几个素因子相 ...

3*5*2
3*5*2*2
3*5*2*2*2.....
3*5*2*3
3*5*2*3*3.....
3*5*2*5
3*5*2*5*5.....
......

愚工688

重生888@ 发表于 2019-2-16 00:36
3*5*2
3*5*2*2
3*5*2*2*2.....

就是含有因子3、5的偶数的素对数量比较多。
有什么用处？
真搞不懂你的分类好处在哪里？

重生888@

愚工688 发表于 2019-2-16 13:54
就是含有因子3、5的偶数的素对数量比较多。
有什么用处？
真搞不懂你的分类好处在哪里？

我这里说的是同因子，与我的分类不相干。
2*3*5*7*11*17
2*2*3*5*7*11*17
......
2*3*5*19*23*29
2*2*3*5*19*23*29
......
也叫同因子。

我对您的帖子都看，并思考研究，对我的.....  不知道有什么好处，不足为奇。

愚工688

重生888@ 发表于 2019-2-16 08:49
我这里说的是同因子，与我的分类不相干。
2*3*5*7*11*17
2*2*3*5*7*11*17

各弹各调吧！

愚工688

以今天日期的百倍为随机数 ，计算连续的一些偶数，看看相对误差怎么样？
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   ；( t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 )

  S( 2019021700 ) = 4529055   ;Xi(N)≈ 4514283.97   δxi( 2019021700 )≈-0.003261  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021702 ) = 6652288   ;Xi(N)≈ 6632095.89   δxi( 2019021702 )≈-0.003035  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021704 ) = 3876180   ;Xi(N)≈ 3865149.7    δxi( 2019021704 )≈-0.002846  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021706 ) = 3497393   ;Xi(N)≈ 3488310.22   δxi( 2019021706 )≈-0.002597  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021708 ) = 7125177   ;Xi(N)≈ 7105817.29   δxi( 2019021708 )≈-0.002717  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021710 ) = 4276225   ;Xi(N)≈ 4263490.44   δxi( 2019021710 )≈-0.002978  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021712 ) = 3293365   ;Xi(N)≈ 3284137.49   δxi( 2019021712 )≈-0.002802  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021714 ) = 6478215   ;Xi(N)≈ 6459833.66   δxi( 2019021714 )≈-0.002837  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021716 ) = 3206644   ;Xi(N)≈ 3197617.76   δxi( 2019021716 )≈-0.002815  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021718 ) = 3849180   ;Xi(N)≈ 3837786.92   δxi( 2019021718 )≈-0.002960  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021720 ) = 8566858   ;Xi(N)≈ 8541854.95   δxi( 2019021720 )≈-0.002919  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021722 ) = 3206211   ;Xi(N)≈ 3197617.77   δxi( 2019021722 )≈-0.002680  (t1=  1.101309 )
  S( 2019021724 ) = 3208154   ;Xi(N)≈ 3199970.72   δxi( 2019021724 )≈-0.002551  (t1=  1.101309 )
  time start =13:35:22      end time =13:36:01