1 到 201 的整数中，哪一个数的因数个数最多？

luyuanhong · 发表于 2013-3-30 08:49

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

1 到 201 的整數中，那一個數的因數個數最多?

moranhuishou · 发表于 2013-3-30 09:16

2^2*3^2*5=180
因子和个数
=2*3*3=18
为最多。

moranhuishou · 发表于 2013-3-30 09:21

200=2^3*5^2因子个数 =4*3= 12
162=2*3^4=因子个数 =2*5=10
144=2^4*3^2=因子个数 =3*5=15
192=2^6*3=因子个数 =2*7=14
2^3*3*5=120因子个数=4*2*2=16
2^2*3^2*5=180因子个数 =3*3*2=18
余无须论。

Dawmoon · 发表于 2013-3-30 09:35

1:1    共:1個因數
2:1,2 共:2個因數
3:1,3 共:2個因數
4:1,2,4 共:3個因數
5:1,5 共:2個因數
6:1,2,3,6    共:4個因數
7:1,7 共:2個因數
8:1,2,4,8    共:4個因數
9:1,3,9 共:3個因數
10:1,2,5,10    共:4個因數
11:1,11 共:2個因數
12:1,2,3,4,6,12 共:6個因數
13:1,13 共:2個因數
14:1,2,7,14    共:4個因數
15:1,3,5,15    共:4個因數
16:1,2,4,8,16 共:5個因數
17:1,17 共:2個因數
18:1,2,3,6,9,18 共:6個因數
19:1,19 共:2個因數
20:1,2,4,5,10,20       共:6個因數
21:1,3,7,21    共:4個因數
22:1,2,11,22 共:4個因數
23:1,23 共:2個因數
24:1,2,3,4,6,8,12,24 共:8個因數
25:1,5,25    共:3個因數
26:1,2,13,26 共:4個因數
27:1,3,9,27    共:4個因數
28:1,2,4,7,14,28       共:6個因數
29:1,29 共:2個因數
30:1,2,3,5,6,10,15,30 共:8個因數
31:1,31 共:2個因數
32:1,2,4,8,16,32       共:6個因數
33:1,3,11,33 共:4個因數
34:1,2,17,34 共:4個因數
35:1,5,7,35    共:4個因數
36:1,2,3,4,6,9,12,18,36 共:9個因數
37:1,37 共:2個因數
38:1,2,19,38 共:4個因數
39:1,3,13,39 共:4個因數
40:1,2,4,5,8,10,20,40 共:8個因數
41:1,41 共:2個因數
42:1,2,3,6,7,14,21,42 共:8個因數
43:1,43 共:2個因數
44:1,2,4,11,22,44    共:6個因數
45:1,3,5,9,15,45       共:6個因數
46:1,2,23,46 共:4個因數
47:1,47 共:2個因數
48:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48    共:10個因數
49:1,7,49    共:3個因數
50:1,2,5,10,25,50    共:6個因數
51:1,3,17,51 共:4個因數
52:1,2,4,13,26,52    共:6個因數
53:1,53 共:2個因數
54:1,2,3,6,9,18,27,54 共:8個因數
55:1,5,11,55 共:4個因數
56:1,2,4,7,8,14,28,56 共:8個因數
57:1,3,19,57 共:4個因數
58:1,2,29,58 共:4個因數
59:1,59 共:2個因數
60:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60       共:12個因數
61:1,61 共:2個因數
62:1,2,31,62 共:4個因數
63:1,3,7,9,21,63       共:6個因數
64:1,2,4,8,16,32,64    共:7個因數
65:1,5,13,65 共:4個因數
66:1,2,3,6,11,22,33,66  共:8個因數
67:1,67 共:2個因數
68:1,2,4,17,34,68    共:6個因數
69:1,3,23,69 共:4個因數
70:1,2,5,7,10,14,35,70  共:8個因數
71:1,71 共:2個因數
72:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 共:12個因數
73:1,73 共:2個因數
74:1,2,37,74 共:4個因數
75:1,3,5,15,25,75    共:6個因數
76:1,2,4,19,38,76    共:6個因數
77:1,7,11,77 共:4個因數
78:1,2,3,6,13,26,39,78  共:8個因數
79:1,79 共:2個因數
80:1,2,4,5,8,10,16,20,40,80    共:10個因數
81:1,3,9,27,81  共:5個因數
82:1,2,41,82 共:4個因數
83:1,83 共:2個因數
84:1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84       共:12個因數
85:1,5,17,85 共:4個因數
86:1,2,43,86 共:4個因數
87:1,3,29,87 共:4個因數
88:1,2,4,8,11,22,44,88  共:8個因數
89:1,89 共:2個因數
90:1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90       共:12個因數
91:1,7,13,91 共:4個因數
92:1,2,4,23,46,92    共:6個因數
93:1,3,31,93 共:4個因數
94:1,2,47,94 共:4個因數
95:1,5,19,95 共:4個因數
96:1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96       共:12個因數
97:1,97 共:2個因數
98:1,2,7,14,49,98    共:6個因數
99:1,3,9,11,33,99    共:6個因數
100:1,2,4,5,10,20,25,50,100    共:9個因數
101:1,101    共:2個因數
102:1,2,3,6,17,34,51,102       共:8個因數
103:1,103    共:2個因數
104:1,2,4,8,13,26,52,104       共:8個因數
105:1,3,5,7,15,21,35,105       共:8個因數
106:1,2,53,106  共:4個因數
107:1,107    共:2個因數
108:1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108    共:12個因數
109:1,109    共:2個因數
110:1,2,5,10,11,22,55,110    共:8個因數
111:1,3,37,111  共:4個因數
112:1,2,4,7,8,14,16,28,56,112 共:10個因數
113:1,113    共:2個因數
114:1,2,3,6,19,38,57,114       共:8個因數
115:1,5,23,115  共:4個因數
116:1,2,4,29,58,116    共:6個因數
117:1,3,9,13,39,117    共:6個因數
118:1,2,59,118  共:4個因數
119:1,7,17,119  共:4個因數
120:1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120 共:16個因數
121:1,11,121 共:3個因數
122:1,2,61,122  共:4個因數
123:1,3,41,123  共:4個因數
124:1,2,4,31,62,124    共:6個因數
125:1,5,25,125  共:4個因數
126:1,2,3,6,7,9,14,18,21,42,63,126    共:12個因數
127:1,127    共:2個因數
128:1,2,4,8,16,32,64,128       共:8個因數
129:1,3,43,129  共:4個因數
130:1,2,5,10,13,26,65,130    共:8個因數
131:1,131    共:2個因數
132:1,2,3,4,6,11,12,22,33,44,66,132    共:12個因數
133:1,7,19,133  共:4個因數
134:1,2,67,134  共:4個因數
135:1,3,5,9,15,27,45,135       共:8個因數
136:1,2,4,8,17,34,68,136       共:8個因數
137:1,137    共:2個因數
138:1,2,3,6,23,46,69,138       共:8個因數
139:1,139    共:2個因數
140:1,2,4,5,7,10,14,20,28,35,70,140    共:12個因數
141:1,3,47,141  共:4個因數
142:1,2,71,142  共:4個因數
143:1,11,13,143 共:4個因數
144:1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144    共:15個因數
145:1,5,29,145  共:4個因數
146:1,2,73,146  共:4個因數
147:1,3,7,21,49,147    共:6個因數
148:1,2,4,37,74,148    共:6個因數
149:1,149    共:2個因數
150:1,2,3,5,6,10,15,25,30,50,75,150    共:12個因數
151:1,151    共:2個因數
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153:1,3,9,17,51,153    共:6個因數
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155:1,5,31,155  共:4個因數
156:1,2,3,4,6,12,13,26,39,52,78,156    共:12個因數
157:1,157    共:2個因數
158:1,2,79,158  共:4個因數
159:1,3,53,159  共:4個因數
160:1,2,4,5,8,10,16,20,32,40,80,160    共:12個因數
161:1,7,23,161  共:4個因數
162:1,2,3,6,9,18,27,54,81,162 共:10個因數
163:1,163    共:2個因數
164:1,2,4,41,82,164    共:6個因數
165:1,3,5,11,15,33,55,165    共:8個因數
166:1,2,83,166  共:4個因數
167:1,167    共:2個因數
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169:1,13,169 共:3個因數
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171:1,3,9,19,57,171    共:6個因數
172:1,2,4,43,86,172    共:6個因數
173:1,173    共:2個因數
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176:1,2,4,8,11,16,22,44,88,176  共:10個因數
177:1,3,59,177  共:4個因數
178:1,2,89,178  共:4個因數
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180:1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180    共:18個因數
181:1,181    共:2個因數
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183:1,3,61,183  共:4個因數
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185:1,5,37,185  共:4個因數
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187:1,11,17,187 共:4個因數
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191:1,191    共:2個因數
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193:1,193    共:2個因數
194:1,2,97,194  共:4個因數
195:1,3,5,13,15,39,65,195    共:8個因數
196:1,2,4,7,14,28,49,98,196    共:9個因數
197:1,197    共:2個因數
198:1,2,3,6,9,11,18,22,33,66,99,198    共:12個因數
199:1,199    共:2個因數
200:1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200 共:12個因數
201:1,3,67,201  共:4個因數
因數最多的數為180,共18個因數

moranhuishou · 发表于 2013-3-30 09:49

设N=p1^(a1)*p2^(a2)*...*pn^(an), 则因子个数 =(a1+1）（a2+1)*...*(an+1) 因为在<201的数字中，最多可有3个不同的素因子，所有我们可取其中最小的，然后考虑指数最大的。 ... 所以，...

luyuanhong · 发表于 2013-3-30 10:34

谢谢楼上 Dawmoon 和 moranhuishou 的解答！
我已将解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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