我始终不理解，ln(1+x)怎么变成1/(1+x)的

wblw

我始终不理解，ln(1+x)怎么变成1/(1+x)的

天山草

ln(1+x) 求导数，不就是 1/(1+x) 吗。

wblw

怎么做出来的啊，能说的清楚点吗，谢谢

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2006/09/12 00:00am 第 1 次编辑]

高数上册中是用反函数的求导公式证明的：设 x=e^y，则y=ln(x)是它的反函数，因为(e^y)';=e^y，故(ln(x))';=1/e^y = 1/x,
至于指数函数的求导公式为什么是(e^x)';=e^x，可根据导数定义用求极限的方法证明，具体可看看书。反函数求导公式书上也有。如果要从定义来推导为什么会有
(ln(x))';= 1/x,那就要计算 f(x)=[ln(x+h)-ln(x)]/h 当 h→0 时的极限了，这个极限是：f(x)={ln[(x+h)/x]}/h=ln(1+h/x)^(1/h)，h→0；令 u=x/h，则
f(x)=ln(1+1/u)^(u/x)=(1/x)*ln(1+1/u)^u，u→∞；至此，问题就明朗了，因为
(1+1/u)^u，u→∞的极限是e，而 ln(e)=1，所以 f(x)=1/x。
至于 ln(1+x) 的导数为什么是 1/(1+x)，这是复合函数求导法则，具体就不用多说了吧，书上都有。

wangyangkee

下面引用由ygq的马甲在 2010/05/11 05:29am 发表的内容：
明显地不懂数学的，硬要凑“热闹”，，，，，

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”


ygq的马甲 明显地不懂为人的，硬要凑“热闹”，投了人胎，，，