[讨论]对陆教授三元数模型的建议

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2010/08/30 02:12pm 第 2 次编辑]


最后，我之所以要这样定义，是因为单位矢量相乘的结果，只是使矢量旋转某个角度，但仍然应是一个矢量。复数中的实部，我认为是隐含了某种矢量单位的。看来这些理解有问题了？
不过想来也不奇怪，交换律和结合律都是关于某种运算次序的问题。我这种定义，矢量相乘仍是矢量，它的方向性是最强的。因此不符合交换律，也不符合结合律。
哈密顿的定义中，某些情况下矢量相乘得标量，方向性被抵消了，因此可以符合结合律。
但矢量相除可以是标量，(2ai+2bj+2ck)/(ai+bj+ck)=2。标量之间相乘当然也满足交换律和结合律。但又出现除法不封闭现象。看来这样定义是有问题的？数系当中不可避免地应有标量的存在？

luyuanhong

下面引用由qingjiao在 2010/08/30 11:01am 发表的内容：
谢谢陆教授指点！
不过，既然截取四元数的三元数有那么多问题，人们为什么还使用它呢？这种三元数在解释几何和物理学上还有很大用途吗？
另外，既然陆教授的三元数满足的定律最多，能作的运算也最多，怎么又说它 ...

下面介绍一下怎样用 Hamilton 的四元数来表示三维空间中的旋转：

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2010/08/30 08:04pm 第 1 次编辑]


谢谢陆教授的资料！

伐木道人

回复6楼qingjiao;数学小不点的三元数不是有条件的满足交换律！而是有条件的满足结合律，交换律本来就是满足的，小不点系统的三元数的研究现在已经发展到了无穷元数理论了，人民教育出版社课程所高中数学板块已经全文收录了该三元数、无穷元数等多元数理论，luyuanhong老师的三元数也是有价值的，对不同的几何空间而言，范数的选择可以有一定的任意性。