请中央民族大学的许寿椿教授回答两个问题

雷明85639720

请中央民族大学的许寿椿教授回答两个问题
雷  明
（二○一八年二月二十八日）

1、第一个问题：
许寿椿教授的《图说四色问题》一书中关于赫渥特地图着色公式的论述是这样的：
“带有p个环柄的曲面叫做p阶可定向曲面。对p阶可定向曲面上的地图着色，希伍德给出了所需颜色数MP的如下公式：
         MP＝［1/2+(1/2 √(1+48P))］，
称此式为希伍德公式。式中MP是对p阶可定向曲面的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最少颜色数；式中方括号表示取整数部分。这个公式是希伍德的一种猜测。他指出：球面，其环柄为零，即p＝0，此时MP＝4，这就是四色定理。按照希伍德的上述公式，对在轮胎（p＝1）上地图着色，要使其有公共边界的区域着不同颜色，需要7（MP＝7）种颜色。同理，带有两个环柄的曲面是8字型面包圈，而其着色需要8种颜色；带有三个环柄的曲面着色需要9种颜色。希伍德仅仅证明了公式在几种简单情况下是成立的。”
这里有几个问题：
一是“式中MP是对p阶可定向曲面的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最少颜色数”的说法是不对的，应是“式中MP是对p阶可定向曲面的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最多颜色数”。当p＝1时，MP＝7，完全图K7最少也是最多需要7种颜色，而完全图K6和K5却最多也是最少只需6种和5种颜色就够了。所以说，上述赫渥特地图着色公式应解释成“式中MP是对p阶可定向曲面的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最多颜色数”，而不应当解释成“式中MP是对p阶可定向曲面的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最少颜色数”。
二是“式中方括号表示取整数部分”说得不明不白的。是向下取整的整数部分，还是向上取整的整数部分，没有说清楚。且符号也用得不对：向上取整符号应是 ，而向下取整符号应是 ，这虽不是主要的问题，只要说明白了是向上取整，还是向下取整，用什么符号都是没有多大关系的，但许教授这里却没有说明白。
对于p＝0和1时，无论是向上取整，还是向下取整，M0都等于4，M1都等于7；但当p＝2时， 1/2+(1/2 √(1+48P))向上取整时是M2＝9而不是8，只有向下取整时才是8;当p＝3时， 1/2+(1/2 √(1+48P))向上取整时是M3＝10而不是9，也只有向下取整时才是9。按许教授的解释：“按照希伍德的上述公式，对在轮胎（p＝1）上地图着色，要使其有公共边界的区域着不同颜色，需要7（MP＝7）种颜色。同理，带有个环柄的曲面是8字型面包圈，而其着色需要8种颜色；带有三个环柄的曲面着色需要9种颜色。希伍德仅仅证明了公式在几种简单情况下是成立的。”看来，许教授这里所用的方括号应是表示向下取整。但向下取整公式计算结果就应该说成是“式中MP是对p阶可定向曲面的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最多颜色数”，而不应该说成是“式中MP是对p阶可定向曲面的地图着色时，使得有公共边界的区域着不同颜色的最少颜色数”。
我认为赫渥特的解释，“他指出：球面，其环柄为零，即p＝0，此时MP＝4，这就是四色定理。”是正确的。这是许教授书中的原话。
请许教授回答一下我提出的几个问题是否正确。若不正确，请你拿出你的解释来。这我已是第三次要你回答这一问题了。你却一直没有回答呢。你们这些数学专业的业内人士，在具体问题面前总是不能正面的回答，不知是为了什么。在网上也是没有一个用真名的，都是一些数字先生。这大概是为了面子吧。
2、第二个问题：
许教授口口声声说，赫渥特图是一个“反例图”，可道底是什么的“反例”，教授也没有说明。看来，肯定不是四色猜测的反例了，因为教授已经用自已的“算法”给该图进行了4—着色。若是“反例”，它总得要对某一个命题或什么进行否定，但教授也没有说赫渥特用赫渥特图否定了什么。即没有否定什么，该图又是可以4—着色的，为什么又要叫它反例图呢。也请教扔先生回答。

雷  明
二○一八年二月二十八日

注：此文已于二○一八年二月二十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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