请教一个函数可积性的问题

henry

[这个贴子最后由henry在 2013/04/22 09:51am 第 2 次编辑]

我们知道在闭区间 [a, b] 上的函数 f, 可以在可数个点不连续但可积. 那么是否存在闭区间 [a, b] 上的函数 f, 处处不连续但可积？
谢谢！

elimqiu

通常的定积分指的是黎曼积分。在这种意义下，函数可积等价于有界且不连续点全体是一个零测集。所以[a,b] (aQ 的特征函数勒贝格可积。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=- 集合E是(勒贝格)零测集，如果对任意正数ε，存在长度之和小于ε的开区间序列{An} 覆盖 E