四点定理的涵盖

ataorj

1 主楼说"给出一个独具四点定理特色的整数四边形":"a = 15; b = 19; a1 = 13; b1 = 9; c = 20; c1 = 18;"
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这个数据有误,c和c1颠倒了.
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2
李明波六棱求积公式
(12V)^2=
a^2a1^2(-a^2-a1^2+b^2+b1^2+c^2+c1^2)+b^2b1^2(-b^2-b1^2+a^2+a1^2+c^2+c1^2)+c^2c1^2(-c^2-c1^2+b^2+b1^2+a^2+a1^2)-(a^2b^2c1^2+a^2b1^2c^2+a1^2b^2c^2+a1^2b1^2c1^2)
欧拉六棱求积公式
(12V)^2=
(a1^2(b1^2+c1^2-a1^2)a^2+b1^2(a1^2+c1^2-b1^2)b^2+c1^2(b1^2+a1^2-c1^2)c^2)-(a1^2(a^2-b^2)(a^2-c^2)+b1^2(b^2-a^2)(b^2-c^2)+c1^2(c^2-b^2)(c^2-a^2))-a1^2b1^2c1^2
Scientific WorkPlac报告这两个公式完全等价
代入你的不"精确"数字,结果也相同.但是与你的行列式结果差异巨大.
原始等式左右两边之比是1.1745,"误差"可认为正常.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=-
原始等式,指:
a^2a1^2(-a^2-a1^2+b^2+b1^2+c^2+c1^2)+b^2b1^2(-b^2-b1^2+a^2+a1^2+c^2+c1^2)+c^2c1^2(-c^2-c1^2+b^2+b1^2+a^2+a1^2)
=(a^2b^2c1^2+a^2b1^2c^2+a1^2b^2c^2+a1^2b1^2c1^2)

天山草

天山草

这一类知识，若要在高中课堂上给学生讲解，是不合适的。但是可以作为课外阅读材料使用。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/19 07:56am 第 1 次编辑]

从上楼那些公式可以看出，1985年“老陈”就给出了类似主楼中的公式【实际上在“老陈”之前，肯定还会有人许多人研究过这些东东。】，只是“老陈”没有指出这公式如何“适用”于四边形中六条边的数值关系。

天山草

关于平面中“五点定理”，可能还没有人给出过公式吧？ 期待有志者勇敢攀登，尽早给出一个结果让大家看看。

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2013/10/26 07:12am 第 1 次编辑]

由于有好长一段时间没上数学中国论坛了，原来天山草等网友已经给出了这么多的评论，得仔细读一读。
谢谢诸位。

波浪

下面引用由ataorj在 2013/09/19 06:25am 发表的内容：
1 主楼说"给出一个独具四点定理特色的整数四边形":"a = 15; b = 19; a1 = 13; b1 = 9; c = 20; c1 = 18;"
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这个数据有误,c和c1颠倒了.
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请看看首页的图形及线段的定义，没颠倒吧？