Sn,Tn 为等差数列 {an},{bn} 的前 n 项之和，有 Sn/Tn=(3n-1)/(2n+4) ，求 a5/b5

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj

根据求和公式Ｓn=n(an+a1)/2，可知　(an+a1)∶（bn+b1）=(3n-1)∶(2n+4)
取n=1,则有 a1∶b1=1∶3,  而显然两公差比为d∶d'=3∶2.
n=2时，有(2a1+d)∶(2b1+d')=5∶8　即　(2a1+d)∶(6a1+2d/3)=5∶8   解出d=3a1
则有d'=2d/3=2a1,
于是　a5=a1+4d=13a1, b5=b1+4d'=3a1+8a1=11a1，显然a1≠0
即得a5∶b5=13∶11。■

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：