x的平方加1型三生素数的假说

柳林

x的平方加1型三生素数的假说


定义：如果x的平方加1是素数，（x+2）的平方加1也是素数，（x+6）的平方加1还是素数，那么，


      我们把这三个素数称为x的平方加1型三生素数。


比如：17；37；101三个素数就是x的平方加1型三生素数。

假说：x的平方加1型三生素数有无穷多。

我们从自然数小于1亿时，即x小于1万时的平方加1型三生素数说起：

自然数小于1亿时，即x小于1万时的平方加1型三生素数有21组：

序号   x        x^2+1        x+2       (x+2)^2+1      x+6      (x+6)^2+1


1        4        17                    6             37                     10        101
2        14        197                     16        257                      20        401
3        124        15377              126        15877               130        16901
4        204        41617              206        42437               210        44101
5        464        215297              466        217157               470        220901
6        1144        1308737             1146        1313317               1150        1322501
7        1314        1726597             1316        1731857               1320        1742401
8        1564        2446097             1566        2452357               1570        2464901
9        1964        3857297             1966        3865157               1970        3880901
10        2454        6022117             2456        6031937               2460        6051601
11        3134        9821957             3136        9834497               3140        9859601
12        4174        17422277             4176        17438977               4180        17472401
13        4364        19044497              4366        19061957               4370        19096901
14        5584        31181057              5586        31203397               5590        31248101
15        5874        34503877         5876        34527377               5880        34574401
16        6234        38862757             6236        38887697               6240        38937601
17        7804        60902417             7806        60933637               7810        60996101
18        8174        66814277             8176        66846977               8180        66912401
19        8784        77158657              8786        77193797                8790        77264101
20        9874        97495877             9876        97535377                9880        97614401
21        9894        97891237             9896        97930817               9900        98010001



    由于自然数小于1亿时，即x小于1万时的x平方加1型三生素数有21组可见，这类三生素数

十分稀少，用公式计算时区间划分要大一些，密度只能小一些，用百万分之n来表示。


下面是x的平方加1型三生素数的计算表：

区间                密度%%%            素数个数        实际值        x        误差        误差率%
1392640         4.44224790         6.19                  6        1144                0.186         3.108
5570560         1.56935429         8.74                  9        1964               -0.258         -2.865
12533760        0.86902172         10.89         11        3134               -0.108         -0.981
22282240        0.57512649         12.82         13        4364               -0.185         -1.422
34816000        0.41929501         14.60         15        5874               -0.402         -2.679
50135040        0.32460753         16.27         16        6234           0.274         1.714
68239360        0.26172857         17.86         18        8174          -0.140         -0.777
89128960        0.21747668         19.38         19        8784           0.383         2.018


    计算结果显示，绝对误差的绝对值小于半组，相对误差的绝对值最大的只有3.108%。由此可见，

我们的计算结果是比较准确的。

    计算结果显示，在这短短的八个区间，只有19组x平方加1型三生素数，后两组划到小于1.13亿的

那个区间去了。因为这样的区间有无穷多，且每个区间都有相对应的密度。同时，由于区间趋于无穷多

的速度快于密度趋于无穷小的速度，假说：x的平方加1型三生素数有无穷多就顺理成章了。