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求两个球体 x^2+y^2+z^2+x≤3/4 与 x^2+y^2+z^2-x≤3/4 相交部分的体积

发表于 2013-6-9 09:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

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发表于 2013-6-10 00:46 | 显示全部楼层

求两个球体 x^2+y^2+z^2+x≤3/4 与 x^2+y^2+z^2-x≤3/4 相交部分的体积

解：两半径为R=1，球心距也为d=1。
所求为两共底的球缺。
球缺高为h=1-1*cos60度=1/2.
代球缺体积公式V=pi*h^2(R-h/3)。
所求为2V=5pi/12
(以上pi指圆周率)

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楼主| 发表于 2013-6-10 17:24 | 显示全部楼层

求两个球体 x^2+y^2+z^2+x≤3/4 与 x^2+y^2+z^2-x≤3/4 相交部分的体积

谢谢楼上 drc2000 的解答！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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楼主| 发表于 2013-7-17 17:47 | 显示全部楼层

求两个球体 x^2+y^2+z^2+x≤3/4 与 x^2+y^2+z^2-x≤3/4 相交部分的体积

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