张彧典先生《四色四边形性质定理的应用[4]》一文中所给图的4—着色

雷明85639720

张彧典先生《四色四边形性质定理的应用[4]》一文中所给图的4—着色
雷  明
（二○一八年三月十二日）

张先生：
我把你文中的所有图，都按我的分类方法进行一次4—着色，也请你用你的颠倒法也进行一4—着色，比一比看谁所用的交换次数少，谁的方法简单。
1、你文中图1是一个可同时移去两个同色B的K—构形，先交换B1—D，后交换B3—C，即可空出B来（如图1），只交换了两次。

2、你文中图2也是一个可同时移去两个同色B的K—构形，着色方法与图1相同。
3、你文中图2右边的图“嵌入16点4色图”也是一个可同时移去两个同色的K—构形，其着色如图3。只用了两次交换。


4、你文中图3也是一个可同时移去两个同色B的构形，着色方法如图4，也只需要两次交换。
5、你文中图3右边的图“嵌入16点4色图”中有经过4D—5C的环形的C—D链，是我的b类H构形，交换C—D环内、外的任一条A—B链，图就变成了K—构形（如图5）。最多也是两次交换就可空出颜色来。

6、你文中图4也是一个可同时移去两个同色B的构形，且是可以任意先从1B或3B交换B—D和B—C的如图6。

7、你文中图4右边的图“嵌入16点4色图”中有一条经过4D—5C的环形的C—D链，是我的b类H构形，交换C—D环内、外的任一条A—B链，图就变成了K—构形（如图7）。最多也是两次交换就可空出颜色来。


8、你文中图5是一个没有连通且交叉的A—C和A—D链的、但又不可同时移去两个同色B的K—构形。但却因为该图中没有连通且交叉的A—C和A—D链，所以是可以通过一次交换，就可空出A、C、D三色之一（如图8）。这个图说明了一个问题：只有同时满足了既有连通且相交叉的A—C 链和A—D链和不能同时移去两个同色B的图，才是H—构形。一条不满足，都不是H—构形，而是K—构形。
9、你文中图5右边的图“嵌入16点4色图”是一个既有连通且交叉的A—C和A—D链，但又可以先从1B交换B—D链，后从3B交换B—C链而可同时移去两个同色的K—构形（如图9）。证明了我们在上面8中所说的关于H—构形的定义是正确的。


10、你文中图6是一个属于我的构形集中的b类构形，其中有一条经过4D—5C的环形C—D链，交换C—D环内、外的任一条A—B链，图都可变成K—构形，再交换一次就可空出一种颜色来（如图10）。

11、你文中图7，a是一个属于我的构形集中的a类构形，其中有一条经过1B—2A—3B的环形的A—B链，无论环的内、外如何着色，都可以交换A—B环内、外的任何一条C—D链，使图变成K—构形（如图11）。

12、你文中图7，a只可能成为图中有一条经过4D—5C的环形C—D链的、属于我的构形集中的b类构形。也无论环的内、外如何着色，都可以交换C—D环内、外的任何一条A—B链，使图变成K—构形（如图12）。

13、张先生，看一看你和我那个的着色简单一些呢，那个的交换次数更少呢。

雷  明
二○一八年三月十二日于长安

注：此文已于二○一八年三月十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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