甲乙丙瓶各有1升水，每次甲倒一半给乙，乙倒一半给丙，丙倒一半给甲，求稳定状态

天山草 · 发表于 2013-7-1 16:45

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/01 04:46pm 第 2 次编辑]

这个问题呀，好像跟那个 3X+1 难题类似？

wangyangkee · 发表于 2013-7-1 21:58

天山草老师提到“3X+1 难题”，“3X+1 难题”是个生涩的东西；
“3X+1 难题”是否可以表述为——
以正整数 2 的整数次幂为基准线，任意正整数与这条基准线的关系不外乎：在基准线上、在基准线两侧；在基准线两侧的任意正整数，都对应一个与基准线的偏差或距离；“3X+1 难题”的每一次“3X+1 难题”操作，都使得这个偏差的相对值------不一定是绝对值------缩小，直至这个偏差的相对值为零。
比如，数13，与2、4、8、16的最小偏差3/8，
运作 13 40 20 10 5
5与2、4、8、16的偏差是 1/4
如果“3X+1 难题”是那个意思，那与主题问题有相似、有相反，
相似在于相对偏差趋于0的过程和水量趋于平均
相反在于 3X+1 型的增加、对半对半的减少和总量不增不减。

任在深 · 发表于 2013-7-1 22:19

下面引用由天山草在 2013/07/01 04:45pm 发表的内容：
这个问题呀，好像跟那个 3X+1 难题类似？

不难！
不难！
运用《中华单位论》可以轻松的给出证明。

风花飘飘 · 发表于 2013-7-1 22:50

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任在深 · 发表于 2013-7-1 22:57

下面引用由风花飘飘在 2013/07/01 10:50pm 发表的内容：
私下越来越的感觉，想表述明白了，困难！

不！
比哥猜，，，要简单多了。

天山草 · 发表于 2013-7-2 06:42

下面引用由任在深在 2013/07/01 10:19pm 发表的内容：
不难！
不难！
运用《中华单位论》可以轻松的给出证明。

单位论有这等神功？烦请任大侠出手证一证。

luyuanhong · 发表于 2013-7-2 08:44

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/07/02 09:22am 第 2 次编辑]

下面用 3 个瓶，每次倒出 1/5 的情形为例，证明不管初始水量如何，
一直操作下去，必定会趋于稳定状态。其他情形都可以用类似方法证明：

wangyangkee · 发表于 2013-7-2 16:46

闲聊与无事生非：
初窖缸、中窖缸、尾窖缸体积均为V，初窖缸、中窖缸、尾窖缸的醇香指标分别是a、b、c，目标醇香初窖缸、中窖缸、尾窖缸同一；求小勾兑体积、最少勾兑次数。

天山草 · 发表于 2013-7-8 06:30

第 27 楼陆教授给出了特定数值下的一般解法，方法很漂亮，但是还没有从“证明”的高度讲清，多个瓶子时为什么除第一个瓶子外，其余瓶中的水最终必定会一样多。
这个问题，古人一定有所研究，不可能是一个新问题。这个问题也是一个有趣的问题，希望有人能阐释其中的本质。

重生888 · 发表于 2013-7-9 07:42

下面引用由天山草在 2013/07/02 06:42am 发表的内容：
单位论有这等神功？烦请任大侠出手证一证。

假设往返操作呢？即：甲倒一半给乙，乙到一半给丙，丙倒一半给甲；反过来，甲倒一半给丙，丙倒一半给乙，乙倒一半给甲；甲.....

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23006 IP卡狗仔卡	发表于 2013-7-1 22:50 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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