证明：(2/3)×(5/6)×(8/9)×…×(2012/2013)＜1/10

luyuanhong · 发表于 2013-6-21 23:48

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2013-6-22 08:34

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/06/22 08:35am 第 1 次编辑] 下面是 drc2000 对此题的解答：手机回帖子，打不出字，只好简证： (以下正数不言，括号不写自填) 设原式左为x 因为 2/3<3/4<4/5 5/6<6/7<7/8 ...... 2012/2013<2013/2014<2014/2015 则x^3<2 /3 * 3/4 * 4/5 * 5/6 * 6/7 * 7/8 *... * 2012/2013 *2013/2014 * 2014/2015 x^3<2/2015=1/1007.5<1/1000

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证明：(2/3)×(5/6)×(8/9)×…×(2012/2013)＜1/10

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