P 是半径为 r 的圆周上的动点，ΔABC 是圆内接正三角形，求 AP×BP×CP 的最大值

luyuanhong · 发表于 2013-6-25 15:47

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2013-6-25 22:56

下面是 wangyangkee 对此题的解答：
P在△ABC的任意顶点时，PA、PB、PC中的1个为0，
min(PA*PB*PC)=0
P在△ABC的任意两顶点所夹弧之间而非两顶点所夹弧之中点时，
P至此两顶点距不等，其积小于P在两顶点所夹弧之中点时之积，此时P至另一顶点的距离也最大，
max(PA*PB*PC)=2R*R*R=2R^3

xushun1026 · 发表于 2013-6-26 13:14

看似几何问题实质还是求最大最小值问题

luyuanhong · 发表于 2013-6-26 16:31

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/06/26 04:40pm 第 1 次编辑]

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P 是半径为 r 的圆周上的动点，ΔABC 是圆内接正三角形，求 AP×BP×CP 的最大值

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