平面含 z 轴，与 (x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2=1 相交的圆面积为 π/2 ，求平面方程

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

下面是网友 drc2000 对此题的解答：

解：设所求为ax+by=0,
(ab不同时为0)，截面小圆半径是√0.5，
而球半径为1，所以球心到截面距离为√(1-√0.5^2)=√0.5
所以|2a+3b|/√(a*a+b*b)=√0.5
既7a*a+24ab+17b*b=0,
所以b=-a或b=-7a/17
故所求为ax-ay=0或ax-7ay/17=0
消去参数a得所求为：
x-y=0或17x-7y=0