[求助]求证几何题

jx215 · 发表于 2013-7-1 18:52

如图，三角形ABC，D为三角形内一点。图中各角度数已标出，如何求角CDB度数？

jx215 · 发表于 2013-7-1 18:54

二，如图，三角形ABC，D,E,F在三角形边AB,AC,BC上，D为AB中点。若三角形DEF与三角形ABC相似
问：E,F是否为AC,BC中点？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

jx215 · 发表于 2013-7-1 18:56

三，如图，圆O1,O2为两个等圆，两圆相交，圆心分别在另一个圆弧上。任作一条弦DE，D在圆O1上，E在圆O2上，取DE中点A，过A作两条弦GF和HI，G,H在圆O1上，F，I在圆O2上，连接HG,FI分别交DE于C,B
问AC=AB是否成立？若成立，如何证明？若不成立，请说明理由。
若两圆圆心不在对方圆弧上，或者非等圆，问是否成立？

jx215 · 发表于 2013-7-1 19:00

四，三角形ABC，BC>AB>AC,AD,BE,CF分别为角A，B，C的平分线交BC,AC,AB于D,E,F点
求证：BE>CF>AD（即最短边上的角平分线最长）

wangyangke · 发表于 2013-7-1 19:35

试证2楼------
1，三角形DEF与三角形ABC相似，内错角关系，ADFE是平行四边形
2，D为AB中点、ADFE是平行四边形关系，三角形BFD与三角形BCA相似，且线性比1/2；由此，F是BC中点；同理，E是CA中点。

wangyangke · 发表于 2013-7-1 20:44

试证4楼------
1，短边对应小角度，长边对应大角度；
角A大于角C大于角B，
角A之半大于角C大之半于角B之半；
2，在三角形ABE、三角形ACF中，角A共同角度；
又角C大之半于角B之半；由此角AEB 大于角AFC
3，三角形ABC的面积 =0.5*AB*CF*sin角AFC = 0.5*AC*BE*sin角AEB
由角AEB 大于角AFC 有
AB*CF 小于 AC*BE
（AB/AC)*CF 小于 BE
4，因（AB/AC)大于1，由此 CF 小于 BE
5，其他，略。

wangyangkee · 发表于 2013-7-19 08:34

求证几何题--------------------------

jx215 · 发表于 2013-9-28 14:20

jx215 · 发表于 2013-9-28 14:21

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