我得到了比尔猜想数组的一个构造公式

moranhuishou

Beal方程是有统一规律的，很容易构造。

ataorj

多谢!开阔了我的思路
但是可以用我的构造公式实现,但我又可以另外一个角度得到一个构造公式
我研究它们间的包含关系....
你关于通解性,研究过吗?

0-1110

10楼意思是这个?

moranhuishou

应该是吧                  

ataorj

谢谢两位的宝贵发言. 我依然在证明我的构造公式是否是通解公式中.若有人能提供更大范围的实例,通过检验来加强或灭除我的信心则可早日做个了结.谢谢! 我的程序获得C^z<10^10下的全部实例花了9621秒=2.6725小时,9^9下的花了102秒,现下正在11^11下工作,但愿用时不超过几天???... 说明:为避免遗漏,近乎是穷举排除法获得的...

ataorj

cpu百分百工作中,但愿不会烧掉,但愿我不中途停止它吧...

wszgrhbxww

我也有一个构造公式，不知与你的是否一样？
[(a^b-1)^b]^c+(a^b-1)^(bc+1)=[a(a^b-1)^c]^b

ataorj

我可能已经停止这些思考了.下面是我的概要总结

我至始至终猜测比尔的任何三项中,总有两项可以转写成指数相同的形式
各位的公式可以用于寻找反例,谢谢.

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命题:如果A,B,D,x,y,z均为正整数;且x,y,z都大于2,而且
A^X±B^Y=D^Z ...(1)
;那么A,B,D肯定有共同的质因数。
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(首先说明,乘方符^的运算优先级高于乘符*的,而形如ab表示a*b,则m^ab^n表示(m^a)(b^n),不是表示m^((ab)^n)的)
-----------
正整数范围内,有:
当M>1;m>2;a和b指数互质[这里指a=D^d,b=G^g;d,g互质];a,b,P,N,n>0;当±是-时还要求a>b;又若
a^(m)±b^(m)=M^NP^(m+N) ...(2.0);
r>2,p和q互质:nm+N=pr,m+N=qr
则
(aM^n)^(m)±(bM^n)^(m)=(M)^(nm+N)(P)^(m+N) ...(2.1)
特例:当P,n至少一个为1时:
(aM^n)^(m)±(bM^n)^(m)=(MP)^(nm+N) ...(2.2)
对(2.1);D,G互质时,原命题是说:M=1时(2.1),(2.0)不成立??

=============
;非完全升序
大方数(底>1,指数>2)10^10内:2720-相等者123=2597个
大方数和式数量见最后,加数同等值可替换的不重复统计)
2^3+2^3=2^4
2^4+2^4=2^5
3^3+6^3=3^5
2^5+2^5=2^6|4^3
2^6|4^3+2^6|4^3=2^7
2^7+2^7=2^8|4^4
2^8|4^4+2^8|4^4=2^9|8^3
7^3+7^4=14^3
2^9|8^3+2^9|8^3=2^10|4^5
3^6|9^3+18^3=3^8|9^4
2^10|4^5+2^10|4^5=2^11
2^11+2^11=16^3|2^12|4^6|8^4
16^3|2^12|4^6|8^4+16^3|2^12|4^6|8^4=2^13
2^13+2^13=2^14|4^7
2^14|4^7+2^14|4^7=2^15|32^3|8^5
26^3+26^4=78^3
27^3|3^9+54^3=3^11
28^3+84^3=28^4
2^15|32^3|8^5+2^15|32^3|8^5=16^4|2^16|4^8
15^4+15^5=30^4
38^3+19^4=57^3
16^4|2^16|4^8+16^4|2^16|4^8=2^17
17^4+34^4=17^5
49^3|7^6+7^7=98^3
2^17+2^17=2^18|4^9|64^3|8^6
63^3+63^4=252^3
2^18|4^9|64^3|8^6+2^18|4^9|64^3|8^6=2^19
65^3+260^3=65^4
70^3+105^3=35^4
13^5+91^3=104^3
2^19+2^19=16^5|2^20|32^4|4^10
27^4|3^12|81^3|9^6+162^3=3^14|9^7
96^3+192^3=24^5
16^5|2^20|32^4|4^10+16^5|2^20|32^4|4^10=128^3|2^21|8^7
111^3+37^4=148^3
112^3+56^4=224^3
124^3+124^4=620^3
126^3+630^3=126^4
128^3|2^21|8^7+128^3|2^21|8^7=2^22|4^11
12^6|144^3+288^3=72^4
2^22|4^11+2^22|4^11=2^23
162^3+162^3=54^4
168^3+28^5=280^3
51^4+34^5=85^4
2^23+2^23=16^6|256^3|2^24|4^12|64^4|8^8
207^3+126^4=639^3
215^3+215^4=1290^3
217^3+1302^3=217^4
234^3+117^4=585^3
61^4+244^3=305^3
243^3|27^5|3^15+486^3=3^17
16^6|256^3|2^24|4^12|64^4|8^8+16^6|256^3|2^24|4^12|64^4|8^8=2^25|32^5
266^3+665^3=133^4
273^3+364^3=91^4
294^3+98^4=490^3
31^5+31^6|961^3=62^5
310^3+35^5=435^3
2^25|32^5+2^25|32^5=2^26|4^13
33^5+66^5=1089^3|33^6
343^3|7^9+49^5|7^10=686^3
80^4+80^5=240^4
82^4+246^4=82^5
368^3+161^4=897^3
2^26|4^13+2^26|4^13=2^27|512^3|8^9
91^4+455^3=546^3
416^3+208^4=1248^3
417^3+1807^3=278^4
448^3+1344^3=224^4
455^3+1001^3=182^4
456^3+760^3=152^4
100^4|10^8+2000^3=300^4
469^3+603^3=134^4
2^27|512^3|8^9+2^27|512^3|8^9=128^4|16^7|2^28|4^14
108^4+108^4=648^3
567^3+189^4=1134^3
608^3+152^4=912^3
127^4+762^3=889^3
128^4|16^7|2^28|4^14+128^4|16^7|2^28|4^14=2^29
130^4+65^5=195^4
26^6|676^3+26^7=2028^3
686^3+2058^3=98^5
721^3+2060^3=309^4
722^3+19^7=1083^3
728^3+1729^3=273^4
27^6|3^18|729^3|9^9+1458^3=243^4|3^20|81^5|9^10
730^3+1241^3=219^4
737^3+1072^3=201^4
756^3+945^3=189^4
54^5+54^5=972^3
793^3+854^3=183^4
2^29+2^29=1024^3|2^30|32^6|4^15|64^5|8^10
13^8|169^4+1183^3=1352^3
1024^3|2^30|32^6|4^15|64^5|8^10+1024^3|2^30|32^6|4^15|64^5|8^10=2^31
1090^3+218^4=1526^3
1116^3+279^4=1953^3
1120^3+1680^3=280^4
194^4+291^4=97^5
1250^3+1250^3=250^4
2^31+2^31=16^8|256^4|2^32|4^16
217^4+1736^3=1953^3
16^8|256^4|2^32|4^16+16^8|256^4|2^32|4^16=2048^3|2^33|8^11
和式数量(加数同值可替换的不重复统计):101
用时9621秒=2.6725小时

ataorj

当P,n=1时特别容易构造,其实是直接构造.后来好像是为了证明什么,然后才搞复杂了的
M>1;m>2;a,b,N>0
a^m±b^m=M^N
(aM)^m±(bM)^m=M^(m+N)
比如1^8+1^8=2^1
(1*2)^8+(1*2)^8=2^(8+1)
比如2^3+3^3=35^1
(2*35)^3+(3*35)^3=35^(3+1)

ataorj

命题:如果a,b,c,x,y,z均为正整数;且x,y,z都大于2,而且
a^x±b^y=c^z ...(1)
那么a,b,c肯定有共同的质因数。

首先试证明x,y,z中至少两个之间有>1的公因数[,这时由于x,y,z>2,x,y,z中至少两个之间若有>1的公因数,则其最大公因数>2]