p(x) 为非负的实系数多项式，p(1)=4，p(2)=5，p(3)=6，求 p(90)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

p(x)為非負的實係數多項式,p(1)=4,p(2)=5,P(3)=6;求p(90).

moranhuishou

p(x)=x+3
p(90)=90+3=93
?

kanyikan

另p(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n
所以
p(1)=a0+a1+a2...+an=4
p(2)=a0+2a1+4a2...+2^nan=5
p(3)=a0+3a1+9a2+...+3^nan=6
由于p(1)+p(3)-2p(2)=0
即2a2+6a3+...+(3^n+1-2^n-2^n)an=0
由于ai>=0
所以a2=a3=..=an=0
即a0+a1=4
  a0+2a1=5
解得:a0=3,a1=1
所以p(x)=3+x
因此：p(90)=93

kanyikan

下面引用由moranhuishou在 2013/07/09 00:07pm 发表的内容：
p(x)=x+3
p(90)=90+3=93
?

蓦然回首，让moranhuishou抢先了。
moranhuishou，最近有大成果吗？洒一洒，好让大家伙羡慕嫉妒恨。

moranhuishou

下面引用由kanyikan在 2013/07/09 00:12pm 发表的内容：
蓦然回首，让moranhuishou抢先了。
moranhuishou，最近有大成果吗？洒一洒，好让大家伙羡慕嫉妒恨。

“不敢高声语，恐惊天上人...”

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/07/10 08:06am 第 1 次编辑]

谢谢第 3 楼中 kanyikan 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
但是本题的意思不太明白。不知“非负”指的是“多项式的系数必须是非负的”？
还是说“多项式的系数可正可负，但是多项式的值在任何情况下必须是非负的”？

luyucheng1

非负的实系数多项式，指的就是系数为非负，结果就是一次函数，p（90）=93是正确的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luyucheng1 在 时添加 -=-=-=-=-
本题自变量是等差的3个数时，函数值的一阶差也为同一常数，显然就是一次函数。

moranhuishou

笑话：
有人在炒豆，锅里有黄豆和红豆，唰，唰，唰，...
炒好之后地下一倒，一边是黄豆一边是红豆非常分明，这是为什么？
答案是人们不敢相信的，俩豆。